苏州市立达中学校2023-2024学年第二学期八年级期末数学试题（含解析）

这是一份苏州市立达中学校2023-2024学年第二学期八年级期末数学试题（含解析），共39页。
1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应位置上．
2．答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
B. 1200名学生是总体
C. 样本容量是1200
D. 被抽取的100名学生是样本
2. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 图象分布在一、三象限
B. y随x的增大而减小
C 图象与坐标轴无交点
D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C. 为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
4. 某服装店营业员在卖T恤衫时发现，当T恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知满足，则的值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
7. 如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图像经过A，P两点，则k的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②③C. ①②D. ①③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 关于一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
10. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围__________.
11. 有四张不透明卡片，分别写有实数，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是____________．
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
13. 如图，，是的两条中线，连接． 若，则_____________．

14. 如图，在中，，，D为边上一点，且，E为上一点，若，则的长为______．

15. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为4，则的值是__________．
16. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为_____．
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17 解方程：
（1）．
（2）．
18. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19. 如图，四边形是某学校的一块种植实验基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知．
（1）求证：；
（2）若蔬菜园的面积为80，求水果园的面积．
20. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
21. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．

（1）若，求线段的长．
（2）若的面积为3，求平行四边形的面积．
22. 聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
（1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
（2）2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
23. 如图，在中，，平分，平分的外角，垂足为F．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）当四边形是正方形时，求的度数．
24. 瑞光塔是位于苏州盘门内的一座宋代古塔，被评为全国重点文物保护单位，,具有很强的历史文化价值．立达数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据计算真身宝塔的高度．
25. 【项目学习】
把一个二次式通过添项或拆项方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求的最小值．
解：，
∵，
∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1．
【问题解决】
（1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？
（2）如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由；

（3）如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？

26. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数、的图象上．
①分别求函数、的表达式；
②直接写出使成立的x的范围；
（2）设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上．
27. 矩形中，，（），点E是边的中点，连接，过点E作的垂线，与矩形的外角平分线交于点F．
【特例证明】（1）如图（1），当时，求证：；
类比探究】（2）如图（2），当时，
①求的值（用含k的代数式表示）．
②连接交于点H，连接，若，求k的值．
【拓展运用】（3）如图（3），当时，P为边上一点，连接、，若时，，求的长．
答案与解析
一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
B. 1200名学生是总体
C. 样本容量是1200
D. 被抽取的100名学生是样本
【答案】A
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案．
【详解】解：A、该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，故选项正确，符合题意；
B、1200名学生的文明知识测试成绩是总体，故选项错误，不符合题意；
C、100是样本容量，故选项错误，不符合题意；
D、被抽取的100名学生的文明知识测试成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 图象分布在一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象与坐标轴无交点
D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴图象分布在一、三象限，在每一个象限内，随着增大而减小，
∵，
∴图象与坐标轴没有交点，
若点在它的图象上，则：，
∴点也在它的图象上；
综上，错误的选项B．
故选B．
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球必然事件
C. 为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件和随机事件的定义、统计图的选择以及可能性大小的定义逐项排除即可．
【详解】解： A、抛掷一枚质量均匀硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A选项不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，故B选项不合题意；C、为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为折线统计图，故C选项符合题意；D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是"A"的可能性比摸到的牌是“红桃"可能性小，故D选项不合题意．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了必然事件和随机事件的定义、统计图的选择以及可能性大小的定义等知识点，正确理解相关定义是解答本题的关键．
4. 某服装店营业员在卖T恤衫时发现，当T恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每件应降价x元，每天可以多销售的数量为件，每件的利润为，由总利润每件的利润数量建立方程求出其解即可．
【详解】解：由题意，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出每件的利润和销售的数量．
5. 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先证明，再利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵、，，、，，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
故选：D．
6. 已知满足，则的值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将配方成，求出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
7. 如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图像经过A，P两点，则k的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等，属于基础综合题型，难度适中．
先根据反比例函数的对称性和菱形的性质得到，进而求得点坐标即可求解．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点，
，
∵反比例函数的图象经过两点，
∴，则，
过点、分别作轴，轴，垂足为，则，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点坐标为，
∴，
故选：A．
8. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②③C. ①②D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到，于是得到，证得，于是得到，故①正确．②由于，推出，得到故②错误；③由于，推出，得到，等量代换得到，故③正确．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
在正方形中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出及的长．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程的两个解分别为，，则，，是解本题的关键．
10. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围__________.
【答案】m0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小
因此由题意可知