邢台市重点中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份邢台市重点中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了立方根等于本身的数是，下列各式中正确的是，计算，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A．4B．6C．2D．2
2．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是( )
A．1B．C．D．2
3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
4．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A．35B．70C．140D．280
5．立方根等于本身的数是（ ）
A．-1B．0C．±1D．±1或0
6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )
A．20°B．40°C．50°D．140°
7．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①是等腰三角形；②；
③若，；④．
其中正确的有( )
A．个B．个C．个D．个
8．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位B．百分位C．百位D．千位
9．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．
12．若是一个完全平方式，则m的值是__________．
13．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为__________．
15．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．
16．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________
17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．
18．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．
20．（6分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
22．（8分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
23．（8分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有： ；
（2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．
24．（8分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代换)
(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．
25．（10分）计算=
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．
（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；
（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.
【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，
易得是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,,
∴
设
则，，
∵AD⊥BE,
∴,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.
2、B
【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；
【详解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴AC．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.
3、B
【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B
4、B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
5、D
【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．
【详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．
6、B
【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，
∴∠A=∠B=20°，
∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．
故选B．
7、B
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC，从而判断③；然后根据∠ABC不一定等于∠ACB即可判断④．
【详解】解：∵与的平分线交于点，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB
∵
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB
∴∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC
∴DB=DF，EF=EC，
即是等腰三角形，故①正确；
∴DE=DF＋EF= BD＋CE，故②正确；
∵∠A=50°
∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°
∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°
∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB
∴∠FBC不一定等于∠FCB
∴BF不一定等于CF，故④错误．
正确的有①②③，共3个
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键．
8、C
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
【点睛】
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
9、D
【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
无意义，故C错误；
正确.
故此题选择D.
【点睛】
此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.
10、C
【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
【详解】将x=81代入得：=9， 将x=9代入得：=3， 再将x=3代入得则输出y的值为．
12、1或-1
【分析】根据完全平方式的形式即可求出m的值．
【详解】根据题意得，
或，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．
13、240
【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．
【详解】∵是等边三角形
∴
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．
14、
【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故答案为：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
15、1
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．
【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，
解得；，
从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式．
16、110°
【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，
∴∠DBC＋∠DCB＝70°，
∴∠BDC＝180°−70°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
17、120°或20°
【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：
当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；
当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．
即该等腰三角形的顶角为20°或120°．
考点：等腰三角形
18、98
【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：
则，
∵BD平分，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
在和中，
∴，
∴，
∴，
在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，
∴，
∴，
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、，，
【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=
=，
当时，原式==；
当x=1时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
20、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400
【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；
（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.
【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，
解得，
答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；
（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．
21、（1）见解析；（2）55°
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；
（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，
由（1）知BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【点睛】
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．
22、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
23、（1）∠ACE和∠BCD；
（2）BE＝CD；
（3）BE＝DF，证明见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；
（2）延长BE交CA延长线于F，证明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，证明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，证明结论；
（3）过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，分别证明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵BE⊥CD，
∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，
∴∠DBE＝∠ACE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴∠DBE＝∠BCD，
故答案为：∠ACE和∠BCD；
（2）延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE＝∠BCE，
在△CEF和△CEB中，
，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE＝BE，
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD＝BF，
∴BE＝CD；
（3）BE＝DF
证明：过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，
∵DG∥AC，
∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，
∵∠EDB＝∠C，
∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，
∵BE⊥ED，
∴∠BED＝90°，
∴∠BED＝∠BHD，
∵∠EFB＝∠HFD，
∴∠EBF＝∠HDF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵GD∥AC，
∴∠GDB＝∠C＝45°，
∴∠GDB＝∠ABC＝45°，
∴BH＝DH，
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（ASA）
∴BG＝DF，
∵在△BDE和△GDE中，
，
∴△BDE≌△GDE（ASA）
∴BE＝EG，
∴BE＝．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：①熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。
24、 (1)见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；
（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．
【详解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质 )，
∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，
＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，
＝2∠E(等量代换)；
(2)由(1)可知：∠A＝2∠E
∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，
∴2∠E＝2∠ABE，
即∠E＝∠ABE，
∴AB∥CE．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．
25、3
【解析】原式=2+1=3
26、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=∠AOB=45°；
（2）利用非负数的性质求出a，b的值，即可求得的面积；
（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，可得△DEB≌△DFA，则BE=AF，DF=DE，推出四边形OEDF是正方形，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐标，同理求出点D1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，
∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，
∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，
∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，
∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB
=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB
=∠AOB
=45°；
（2）∵且满足，
∴
∴a=2，b=1，
∵点，的坐标分别为，，
∴OA=2，OB=1，
∴=；
（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
∵DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，∠AOB=90°，
∴四边形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDB=∠FDA，
∴△DEB≌△DFA，
∴BE=AF，DF=DE，
∴四边形OEDF是正方形，
∴OE=OF，
设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,
∵OA=2，OB=1，
∴x=0.5，OE=OF=1.5，
∴的坐标为（1.5，1.5），
同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，
D1的坐标为（-0.5，0.5），
即的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．