运城市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份运城市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列实数等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )
A．-5和-4B．-4和-3C．3和4D．4和5
2．下列式子，，，，不是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）
A．200元B．250元C．300元D．350
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1B．（﹣1）0=0C．|﹣1|=﹣1D．﹣（﹣1）2=﹣1
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1B．C．abD．a2
7．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列实数：，，π，-，，0.1010010001，无理数的个数是（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
9．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为______
12．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 ．
13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
14．如图，，平分，为上一点，交于点，于， ，则_____.
15．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．
16．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.
17．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
18．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，根据题意可列方程为_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
20．（6分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是 ；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；
（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．
21．（6分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
22．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．
①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM的面积；
②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．
23．（8分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元
（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．
24．（8分）因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
25．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，，交于点.求证：.
同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.
（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？
26．（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．
2、A
【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即可.
【详解】分式有，，，
不是分式的有，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.
3、C
【解析】试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．
解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，
∴总支出==1000（元），
∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．
故选C．
考点：扇形统计图．
4、D
【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；
B、（﹣1）0=1，故B错误；
C、|﹣1|=1，故C错误；
D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．
5、D
【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．
6、B
【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.
7、C
【分析】根据因式分解的定义即可得．
【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；
B、不是因式分解，此项不符题意；
C、是因式分解，此项符合题意；
D、不是因式分解，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．
8、C
【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．
【详解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，
无理数有，π共2个，
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样有规律的数．
9、D
【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，④正确；
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．⑤正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，③正确.故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
10、D
【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．
【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．
【详解】点向右平移a个单位长度得到
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为，则有：（1）其向右平移a个单位长度得到的点坐标为；（1）其向左平移a个单位长度得到的点坐标为；（3）其向上平移b个单位长度得到的点坐标为；（4）其向下平移b个单位长度得到的点坐标为，规律总结为“左减右加，上加下减”．
12、
【分析】
【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，
故答案为．
13、30
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为30°．
14、
【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
【详解】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
又∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
故答案为：2cm．
【点睛】
此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．
15、或
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等可求得点N的纵坐标的值，再根据点到轴的距离等于4求得点N的横坐标即可．
【详解】解：∵点M（3，-2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴y=-2，
∵点N到y轴的距离等于4，
∴x=-4或x=4，
∴点N的坐标是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，需熟记．还需注意在直线上到定点等于定长的点有两个．
16、1；
【分析】根据三角形内角和为180°，得出 的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得 的度数．
【详解】根据三角形内角和为180°，
得出 ，
再根据四边形的内角和为360°，
解得
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．
17、
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O
∵平行四边形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
18、
【分析】根据“提速后所用的时间比原来少用1小时”，列方程即可．
【详解】解：根据题意可知：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20、（1）作图见解析；（2）1 ；（1）D ；（4）平行 ；（5）点D到x轴的距离是5 ； 点D到y轴的距离是1
【解析】（1）根据点的坐标直接描点即可；
（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；
（1）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．
【详解】解：（1）描点如下：
（2）如图所示：A点到原点的距离是1；
故答案为：1
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
故答案为：D
（4）如图所示：CE∥y轴；
（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和1．
21、（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；
(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出，即可得出结果；
(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE= DC=4；
②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；
④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．
【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，
在△BAE和△BCG中，，
∴△BAE≌△BCG(SAS)；
（2）解：∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形ABCD正方形，
∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，
∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，
∴AE10，
∴CG=10；
（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：
∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形BEFG是正方形，
∴FG=BE，
∴AE=BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，
∴DE=CEDC8=4；
②当CF=FG时，如图2所示：
点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，如图3所示：
点E与点D重合，DE=0；
∵点E与点D不重合，
∴不存在这种情况；
④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：
DE=CD+CE=1；
综上所述：当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
22、（1）y= -x+6；（2）① S△BOM=；②当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形．
【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；
（2）①由已知可以求出OM的值，从而得到△OBM的面积；
②根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到△MBN为等腰三角形时x所有可能的结果．
【详解】（1）∵OA=OB，AB=6，
∴A（6，0），B（0，6）.
设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，
，解得：，
∴AB所在直线的函数表达式为y= -x+6 .
（2）① 如图，∵ 由轴对称性可知，BO′=BO=6，
在等腰Rt△AMO′中，AO′=，
∴OM=O′M=，
∴S△BOM=·OB·OM =×6×（）=.
②如图， 当-6≤x≤0时，BM=BN；
如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；
如图，当x=时，MB=MN.
∴当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形.
【点睛】
本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．
23、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；
（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．
【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．
由题意得，
解得，
答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；
（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有
0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，
解得z≤1．
答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．
24、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．
25、（1）真命题；（2）能，见解析
【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，则ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；
（2）画出图形，易证CM=AN，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN≌△ACM，可得∠CAM=∠ABN，即可解题．．
【详解】解：（1）是真命题．
证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，
∴∠CBN=∠BAM，
∵在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN，（ASA）
∴BM=CN；
（2）能得到，理由如下
∵∠BQM＝60°，∴∠QBA+∠BAM＝60°．
∵∠QBA+∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN．
在△ABM和△BCN中，，
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM＝CN．
∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°60°＝120°，
在△BAN和△ACM中，，
∴△BAN≌△ACM（SAS）．
∴∠NBA＝∠MAC，
∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ
＝180°∠NCB（∠CBN∠NAQ）
＝180°60°60°＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN≌△ACM是解题的关键．
26、小华家离学校1米．
【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.
【详解】设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，
，
解这个方程组，得，
所以x+y＝1．
所以小华家离学校1米．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.