郑州二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份郑州二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若是一个完全平方式，则k的值为，点P象限等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
3．下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．B．18C．D．
5．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．此次调查的总人数为5000人
B．扇形图中的为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人
6．点P（2018，2019）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
7．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
9．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）
A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6
10．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式方程＝的解为_____．
12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
13．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．
14．已知，则____．
15．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．
16．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．
17．当________时，二次根式有意义.
18．如果，那么值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=____．
20．（6分）已知，其中是一个含的代数式．
（1）求化简后的结果；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值．
21．（6分）计算与化简求值
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x＝2
22．（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
23．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB
24．（8分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．
25．（10分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车．
（1）汽车B的速度是多少?
（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?
（4）什么时刻两车相距120千米?
26．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【详解】解：∵(a-3)2≥0，b-4 ≥0，|c-5|≥0，
∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，
解得：a=3，b=4，c=5，
∵3 2 +4 2 =9+16=25=5 2 ，
∴a 2 +b 2 =c 2 ，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
2、D
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
4、C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．
【详解】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
5、D
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；
B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；
C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
6、A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7、A
【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.
【详解】∵点在一次函数的图象上，
∴3a+1=4
解得，a=1，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．
8、B
【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
9、B
【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．
【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为=4，中位数为4，
方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
极差为8-1=7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．
10、D
【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．
【详解】这个数原来的数是cm
故选：D
【点睛】
此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，
所以x=5是分式方程的解，
故答案为：x＝5.
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．
12、260
【详解】，
故答案为：260.
13、x＞-1．
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．
【详解】∵一次函数与一次函数的图像相交于点，交点横坐标为：x=-1，
∴不等式的解集是x＞-1．
故答案为：x＞-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
14、
【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.
【详解】解：
=，
∵，
∴，
∴原式=
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.
15、x≥﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【详解】∵二次根式有意义，
∴：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
16、1
【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数
∴x＝5，
∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，
∴中位数＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．
17、≤3
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.
【详解】∵二次根式有意义，
∴6-2x≥0，
解得：x≤3.
故答案为：≤3
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.
18、1
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．
【详解】根据二次根式有意义的条件可知
解得

∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、45°或135°
【分析】根据题意画出三个图形，证，推出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．
【详解】解：分为三种情况：
①如图1，
、是的高，
，，
，，
，
在和中
，
，
，
，
，
②如图2，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
③高和所在的直线交于点，
，
，，
，
在和中
，
，
，
，
故答案：45°或135°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．
20、（1）；（2）1
【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．
【详解】解：（1）根据题意得：
；
（2）不等式组，
得：，
∵x为整数，
或，
由，得到，
则当时，．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2），
【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；
（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-1代入化简结果进行计算即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
把x=2代入上式，得，原式．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
22、见解析.
【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.
【详解】已知：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：在Rt△POE和Rt△POF中，
∴Rt△POE≌△RtPOF，
∴∠EOP=∠FOP，
∴OP平分∠AOB
∴点P在∠AOB的平分线上．
【点睛】
本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.
23、证明见详解
【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．
24、见解析
【分析】证明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．
【详解】解：证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25、（1）120千米时；（2）对应的函数解析式为，对应的函数解析式为；（3）分钟；（4）当行驶小时或小时后，，两车相距120千米．
【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车的速度；
（2）根据图象可以设出、的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；
（3）根据函数关系式列方程解答即可；
（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．
【详解】解：（1）由图象可得，
（千米 时）；
答：汽车的速度为120千米时；
（2）设对应的函数解析式为，
，
解得，
即对应的函数解析式为，
∵经过原点，则设对应的函数解析式为，
，得，
即对应的函数解析式为；
（3）当两车相遇时，可得方程，
解之得：；
（4）由图象可得，汽车的速度为：千米时；
设两车相距120千米时的时间是，
则当两车没有相遇前，相距120千米时
解之得：；
当两车相遇后，再相距120千米时
，
解得，
当时，汽车行驶的距离是，
即汽车还没有达到终点，符合题意，
答：当行驶小时或小时后，，两车相距120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
26、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．
【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).
，
.( 等量代换 )，
，
平分，( 角平分线的定义 )，
，
，
，
.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．