郑州枫杨外国语中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份郑州枫杨外国语中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了-的相反数是，在平面直角坐标系中，点A'，下列运算正确的是，分式有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是( )
A．
B．
C．
D．
2．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)
A．101B．100C．52D．96
4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F
5．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4B．3C．6D．2
6．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．B．C．D．
7．-的相反数是（ ）
A．-B．-C．D．
8．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
9．下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y=7xyB．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3
10．分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A．1B．2C．1或2D．1或－2
12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75°B．135°C．120°D．105°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
14．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则= ．
15．若与点关于轴对称，则的值是___________；
16．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
17．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．
18．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．
20．（8分）按要求完成下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
21．（8分）尺规作图：已知，在内求作一点P，使点P到A的两边AB、AC的距离相等，且PB=PA（保留作图痕迹）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）直接写出点的坐标；
（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．
23．（10分）解方程：=-．
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．
25．（12分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；
（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且，
①的度数为 ；
②，，之间的关系是 .

26．先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．
【详解】解：∵正确的解题步骤是：，
∴开始出现错误的步骤是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.
2、B
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
则不等式的非负整数解的个数为1，
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3、A
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．
【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，
解得x=5.05，
故AB=2AO=10.1尺=101寸，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4、C
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
5、B
【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∠EAD=∠FAD
DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ，
∴DF=DE，
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，
∴AC=3.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
6、D
【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．
【详解】解：由多项式乘法运算法则得
．
故选D．
【点睛】
本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．
7、D
【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．
故选D．
【点睛】
本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
8、D
【解析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
9、D
【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．
详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；
C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；
D、m10÷m7=m3，此选项正确；
故选D．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．
10、D
【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．
【详解】∵有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
11、B
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．
12、D
【解析】如图，
根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.
故选
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、1．
【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.
【详解】∵直线与直线平行，
∴k=﹣1，
∴直线，
把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，
∴b=﹣1，
∴kb=1．
故答案为1．
考点：两条直线相交或平行问题．
15、1
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16、±12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴−k＝±12，
解得：k＝±12
故填：±12.
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、
【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧
∴A，B两点表示的数互为相反数
又∵B点表示的数为
∴A点表示的数为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．
18、1或-1
【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，
∴-m=±1，即m=±1．
故答案为1或-1.
三、解答题（共78分）
19、，
【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x的值得出答案．
【详解】解：原式＝
=
=
=
=
=
当x＝（﹣1）1＝1时，原式＝
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.
20、；．
【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．
21、作图见解析．
【分析】由P到∠A的两边AB、AC的距离相等，根据角平分线的性质得到P点在∠CAB的角平分线上，由PB=PA，根据垂直平分线的性质得到点P在AB的垂直平分线上．
【详解】解：作∠CAB的角平分线AD，再作AB的垂直平分线MN，
AD与MN的交点即为P点．
如图：
【点睛】
本题考查作角平分线和作垂直平分线．理解角平分线上的点到角两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
22、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；
（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.
【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明：∵AB=，BC=，
AC=，
∴
由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.
23、
【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
24、（1）；（1）是定值，定值为1；（3），， ，，，，
【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点C横坐标，再利用解析式求出点C坐标即可；
（1）先利用勾股定理计算出AB、OC长，从而证明OC=BC=AC，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到结果；
（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三种情况讨论，分别进行计算即可．
【详解】解：（1）设：，
代入点、可得，
解得：，
即：，
设，如图作，
∵，，
∴，
∴，即，
将点代入可得：，
∴；
（1）是定值，定值为1．
由（1）可得，，
∴在中，，
又∵在，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）①BC=BP=时：
当点P在x轴上时，OP=或，此时，，
当点P在y轴上时，在Rt△OBP中，OP=，此时，，
②CB=CP=时：
由（1）知OC=，
∴CP=OC，此时，
③PB=PC时：
当P在x轴上时，设P(x，0)，则，，
∴，解得，
此时，
当P在y轴上时，设P(0，y)，则，，
∴，解得，
此时，
综上，，，，，，，．
【点睛】
本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.
【分析】（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；
（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；
（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；
②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.
【详解】（1）如图1，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
;
（2）如图2，过作交于，
，
，
，，
，
在和中，，
，
，
；
（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，
与（2）同理可证，
是等边三角形，
；
②.
理由是：
如图3-1，易知，
又AB=AC,由①知AE=AD，
，
，
是等边三角形，
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.
26、，当时，原式=2
【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．
【详解】原式=

∵a+1≠0且a≠0，
∴a≠-1且a≠0，
∴当a=1时，原式= ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．