郑州枫杨外国语中学2023-2024学年数学八上期末联考模拟试题【含解析】

这是一份郑州枫杨外国语中学2023-2024学年数学八上期末联考模拟试题【含解析】，共25页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，把分解因式，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
2．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )
A．61B．52C．43D．37
3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
5．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
6．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
8．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5
9．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．把分解因式，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
14．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．
小明课后借助网络查到了对数的定义：
小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
计算：________．
15．分解因式________________．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.
17．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
18．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）因式分解：
（2）先化简，再求值：，其中
20．（6分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝ ．
21．（6分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．
22．（8分）如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．
（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
24．（8分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
25．（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
26．（10分）已知一次函数的图象经过点.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
2、A
【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．
【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，
∴最后一个圆中5×11+6=1，
∴？号所对应的数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
3、A
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.
【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;
B. ,故错误;
C. ,故错误;
D. 故错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.
4、A
【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．
【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；
②∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠EDC=60°=∠BCD
∴BC//DE
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+ ∠DEO=∠DEC=60°，②正确；
③∵∠DCP=60°=∠ECQ
在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ
∴△CDP≌△CEQ（ASA）
∴CР=CQ
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△PC2是等边三角形，③正确；
④∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA
∴PQ//AE，④正确；
⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）
∴AP=BQ，⑤正确．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
5、B
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
7、B
【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，
∵∠AOB=90°，
∴EOAB，
∴EC-OE≥OC，
∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，
故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．
8、C
【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.
【详解】∵、均是等边三角形，
∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠DCE=60°
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠MCA=∠DCN=60°，
在△AMC和△DNC中
∴△AMC≌△DNC（ASA），
∴CM=CN，故②正确；
∴△CMN为等边三角形，故③正确；
∴∠NMC=∠NCB=60°，
∴MN∥BC.故④正确；
∵∠DCN=∠CNM=60°
∴DC≠DN，故⑤错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．
9、B
【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．
∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．
∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ，
∴AF平分∠DFE．
故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到．
故选Ｂ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
10、C
【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平移规律进行计算即可．
【详解】∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，
∴m+3=2，n=1，
∴m=－1，
∴m+n=－1+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
12、89.1
【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.
【详解】小明的数学期末成绩是 =89.1（分），
故答案为89.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
13、3， 3， .
【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】平均数=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是，
方差==，
故答案为：3，3，.
【点睛】
此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.
14、6
【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；
【详解】解：∵，∴；
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．
15、
【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
16、2
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.
【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，
∴AC=AB=4，
∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AD=AC=2.
故答案为2
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
17、4
【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.
【详解】解：∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°
又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,
∴∠ACB=60°，∠BCD=30°
又∵BD=2,
∴sin∠BCD==
∴CD=4
∴AD=4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.
18、2
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），
【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；
（2）先把分式进行化简，然后把m的值代入计算，即可得到答案．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）∵，
∴
=
=
=；
把代入，得
原式=；
【点睛】
本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．
20、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1．
【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；
（2）根据图表中的数据列出关于a\b的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解即可．
【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得

解得
答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；
（2）由题意，得
140a+240b＝2820
整理得，
7a+12b＝141
因为a、b都是整数，
所以或
答：a的值为3或1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21、（1）图见解析，；（2）或
【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；
（2）①当时，，；②当时，，；分别列出方程求出后根据取舍即可得．
【详解】解：（1）∵点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，
∴由图中可知的位置如图1，
则由已知条件可得，，，，
∴.
（2）作于点，由题意知、，
则、，
∵，
∴，则，
即，
∵，，
∴当时，，
解得或（舍去）；
当时，，
解得：；
综上，当或时，能成为以为腰的等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．
22、（1） A1（0，-4）， B1（-4，-1），C1（3，0） ；（2）12.5
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：∵△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，
A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，
∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)
（2）=
=28-12-3.5
=12.5
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23、见解析
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．
（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
【详解】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AM=MN．∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：
如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．
∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．
∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．
∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
25、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；
（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；
（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．
【详解】定理证明：
，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
，
．
．
（1）如图，连结．
∵直线m、n分别是边的垂直平分线，
．
．
，
．
（1）如图，连接BD、BE，
∵∠ABC=110°，AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AD=BD，CE=BE，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，
∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，
∴∠DBE=20°
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=BE=AD=CE，
∴DE=AC
∵AC=18，
∴DE=2
故答案为：2
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【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.
26、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.
【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；
（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k