郑州市外国语中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份郑州市外国语中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共19页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．估算的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
2．计算的平方根为（ ）
A．B．C．4D．
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
4．下列各数中，无理数是（ ）
A．πB．C．D．
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
6．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4B．5C．6D．10
7．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠BADB．BD＝CDC．AE＝EDD．DE＝DB
9．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
12．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．
13．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．
14．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .
15．分解因式：__________.
16．计算： ______
17．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．
18．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，.
（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.
（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.
20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）在图中作出直角坐标系；
（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
21．（6分）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为1，0的点有 个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD  150，请写出p、q的关系式并证明；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为，且DOB  30，求OM的长．

22．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
23．（8分）年月日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：
（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐
（2）如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．
24．（8分）方程与分解因式
（1）解方程：；
（2）分解因式：．
25．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：；
(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．
26．（10分）（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；
（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．
【详解】解：∵
∴，，
∴，
即，
∴的值在3和4之间．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2、B
【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．
【详解】∵=4，
又∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，即的平方根±2，
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3、D
【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．
【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、（0+2+3+3+4+6）=3，
[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、A
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、B
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；
B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；
C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；
D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
6、B
【解析】利用勾股定理即可求出斜边长．
【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．
7、B
【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【详解】∵在中，分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．
C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8、D
【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；
BD=CD，B正确，不符合题意；
∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．
∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意；
DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
9、D
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
10、D
【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.
12、58°
【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC的度数，即可算出∠BEF的度数．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵的垂直平分线交的平分线于，
∴BE=CE，
∴∠DBC=∠ECB =∠ABD，
∵，，
∴∠DBC =(180°-60°-24°)=32°，
∴∠BEF =90°-32°=58°，
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
13、36°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
【详解】∵△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B=90º,
∵∠A=54º，
∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，
故答案为：36º．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键．
14、-2，-4.
【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
由题意得，.
考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.
15、
【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】3x3y﹣12xy
=3xy(x2﹣4)
=3xy(x+2)(x﹣2)．
故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16、
【详解】
=
=9
17、5
【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.
【详解】∵a+b=﹣3，
∴(a+b)2=(﹣3)2，
即a2+2ab+b2=9，
又∵ab=2，
∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，
故答案为5.
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.
18、或或或
【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.
【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，
∵
∴OB=3
∴S△ABC=AC·OB=6
解得：AC=4
∵
∴此时点C的坐标为：；
②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，
同理可得：AC=4
∴此时点C的坐标为：；
③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，
∵
∴AO=2
∴S△ABC=BC·AO=6
解得：BC=6
∵
∴此时点C的坐标为：；
④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，
同理可得：BC=6
∴此时点C的坐标为：.
故答案为或或或.
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2），证明详见解析.
【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；
（2）根据作图得出，再结合得出，从而得出，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论
【详解】解：（1），如图所示：
（2）.
理由：∵平分， ∴,
∵，∴,
∴，∴，
∵AF ⊥CP
∴.
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．
【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；
（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；
（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.
【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，
可得：a=﹣4，b=3
（2）如图所示：
（3）△A'B'C'如图所示：
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.
21、 (1)2；(2)；(3)
【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；
（2）过M作MN⊥CD于N，根据已知得出，，求出∠MON＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出即可解决问题；
（3）分别作点关于、的对称点、，连接、、，连接、分别交、于点、点，首先证明，求出，，然后过作，交延长线于，根据含30度直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出EF即可．
【详解】解：（1）由题意可知，在直线CD上，且在点O的两侧各有一个，共2个，
故答案为：2；
（2）过作于，
∵直线于，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）分别作点关于、的对称点、，连接、、，连接、分别交、于点、点．
∴，，
∴，，，
∴，
∴△OEF是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
过作，交延长线于，
∴，
在中，，则，
在中，，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键．
22、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x； ；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【分析】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1
代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式．
（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得
，
解得 ，
∴y2与x的函数关系式为y＝1．25x；
当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；
当x＞181时，设y1＝k1+b1，根据题意得
，
解得 ，
∴y1与x的函数关系式为y＝1．6x﹣18；
∴ ；
（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得
，
解得 ．
答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．
23、（1）乙将被推荐参加校级决赛；（2）甲将被推荐参加校级决赛，建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．
【分析】（1）根据平均数的定义即可求出平均数，再比较即可判断；
（2）根据加权平均数的定义即可求出各自平均数，再比较即可判断
【详解】（1）（分），
（分），
，
∴乙将被推荐参加校级决赛．
（2）（分），
（分），
，
∴甲将被推荐参加校级决赛．
建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．
【点睛】
此题主要考查平均数，解题的关键是熟知平均数与加权平均数的定义与性质．
24、（1）；（2）．
【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
（2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解．
【详解】解：（1）
去分母，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）
.
【点睛】
本题考查了解分式方程、提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
25、（1）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；
【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；
（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出△ABC是等腰三角形.
【详解】（1）；
（2）∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的形状是等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.
26、（1）(x-y)2n+3；（2）y＜1.1．
【分析】（1）先把乘方化为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则求解，即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可．
【详解】（1）(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2
=(x-y)(x-y)2(x-y)2n
=(x-y)2n+3；
（2）1-6y+9y2+4y2-4y+1＞13y2-13，
-10y＞-11，
y＜1.1．
【点睛】
本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幂的乘法法则以及乘法公式，是解题的关键．
低谷期用电量x度
…
80
100
140
…
低谷期用电电费y2元
…
20
25
35
…
项目
选手
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
乙