【开学考】2024秋高二上册开学摸底考试卷数学（上海专用，沪教版2020）.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：必修第二册+第三册第10章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知复数，（i是虚数单位），则 ．
2．已知扇形的周长为6，则面积，该扇形的圆心角大小为 弧度.
3．函数的最小正周期为 ．
4．设向量，则在方向上的数量投影为 .
5．方程在内的解为 .
6．已知复数是实系数二次方程的一根，则b= .
7．如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面 米处观看?（精确到0.1米）.
8．在中，角，，的对边分别为，，，，则 ．
9．已知是空间的两条不同直线，是两个不同的平面，下列四个命题中真命题的编号是 .
①，则 ②，则
③，则 ④，则
10．函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则 ．
11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是 ．
12．在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则 .
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．下列命题中真命题是（ ）
A．四边形一定是平面图形
B．相交于一点的三条直线只能确定一个平面
C．四边形四边上的中点可以确定一个平面
D．如果点，，平面，且，，平面，则平面与平面为同一平面
14．已知向量，，则下列结论：
①若，则
②若，则
③若与的夹角为，则
其中正确结论的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
15．若，，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
16．已知是定义在复数集上的次实系数多项式（是正整数），给出下列两个命题：
①如果虚数是的根，即，那么也是的根，即；
②可以因式分解成若干一次或二次实系数多项式的乘积；
则下列说法正确的是（ ）
A．命题①②都是真命题B．命题①②都是假命题
C．命题①是真命题，命题②是假命题D．命题①是假命题，命题②是真命题
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20题16分，第21题20分.)
17．在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.
(1)若，求A和外接圆半径R的值；
(2)若三角形的面积，求c.
18．如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），，四边形的面积为．
(1)求的最大值及此时的值；
(2)设点的坐标为，，在（1）的条件下，求的值．
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
20．上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且.
(1)当米时，求分隔栏的长；
(2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值.
21．对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值.