【开学考】2024秋高二上册开学摸底考试卷数学（山东专用）.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13.南偏西 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）---------------------4分
（2），
，
，---------------------8分
，
即，解得：.---------------------13分
16．（15分）
【详解】（1）若，，，---------------------2分
令，因为，所以，
令，，---------------------6分
则在上单调递减，在上单调递增，---------------------8分
又，，，
所以，，
所以，；---------------------10分
（2）因为在上恒成立，
即在上恒成立，---------------------12分
又，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即的取值范围是.---------------------15分
17．（15分）
【详解】（1）设，则，又，因此，
由为的内角，所以.---------------------4分
（2）由（1）知，，又，则，因此，
在中，由正弦定理得，即，---------------------6分
在中，由正弦定理得，
，---------------------13分
显然，则有，因此当时，取到最小值，
此时，即，
所以的值.---------------------15分
18．（17分）
【详解】（1）由题，，解得，故.---------------------4分
令，
所以的单调减区间为.
---------------------8分
（2）由题，可得，，
因此，，又，得.
由，得.---------------------14分
再将代入，即.
由，解得.
因此的解析式为.---------------------17分
19．（17分）
【详解】（1）函数，求导得，则，而，
所以函数图象在处的切线方程为.---------------------4分
（2）当时，，，
当时，，当且仅当时取等号，函数在上单调递增，无最大值；
当时，由，得，函数在上单调递增，---------------------6分
，，则0不可能是在上的最大值；
当时，恒成立，当且仅当时取等号，因此函数在上单调递减，
，，即0是在上的最大值，
所以的取值范围.---------------------10分
（3）当时，，不等式，
令函数，求导得，
显然函数在上单调递增，而，
则存在，使得，即，
当时，，当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，---------------------15分
因此，
所以恒成立，即成立.---------------------17分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
A
B
A
A
D
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