【开学考】2024学年八年级上册数学（全国通用，人教版）02开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七年级下整册+八年级上册第一章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数0，13，1，-2中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．13D．-2
2．点P1,-2023处在平面直角坐标系的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC．则∠1的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．若某三角形的三边长分别为5，12，x，则x可以是（）
A．5B．7C．13D．17
5．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查
7．已知x=2y=1是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．-3D．-1
8．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．3-1B．3+1C．-3+1D．3
9．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A．4x+y=6004x-y=1000B．4(x+y)=6004(x-y)=1000
C．4x+y=10004x-y=600D．4(x+y)=10004(x-y)=600
10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．180°C．120°D．270°
11．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a*b=ab-2a．例如，2*4=2×4-2×2=4，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组3*x<6x*3≥m有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．012．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠A=∠D；④2∠BEC-∠A=180°，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．比较大小：2 3．
14．如图，运动会上，小刚以直线AB为起跳线，两脚后端落在点P处，测得PA=5.6m，PB=5.15m，则小刚的真实成绩为 m．
15．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝5，则AC＝ ．
16．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形．
17．如图a是长方形纸带，∠DEF=27°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
18．如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：|3-2|+(5+1)(5-1)．
20．解下列方程组：2x+5y=254x+3y=15．
21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出三角形ABC的面积；
(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
22．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图，
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动的样本容量是 ．
（2）图2中E的圆心角度数为 度，并补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．
23．如图，AD平分∠BAC，∠CAD=∠CDA．
(1)求证：AB∥CD
(2)当AB⊥BD且∠C=60°时，求∠ADB的度数．
24．紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．
（1）问桂花树香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
25．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足3x-y=52x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y=5①，2x+3y=7②，由①﹣②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=4x+2y=5，则x-y= ，x+y= ；
(2)请说明在关于x，y的方程组x+3y=4-ax-5y=3a中，无论a为何值，x+y的值始终不变；
(3)八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
26．问题背景：小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC．
请完成：（1）利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
尝试应用：如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C，O重合）；
请完成：（2）当α=60°时，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直线AG于点G，求∠AGE的度数；
拓展创新：如图3，点E在线段CO上运动（不与C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于点G；
请完成：（3）当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．