【开学考】2024学年八年级上册数学（湖北武汉专用，人教版）开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七下全册和八上前2章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A、0是有理数，故选项A不符合题意，
B、是无理数，故选项B符合题意，
C、3.14为有理数，故选项C不符合题意，
D、是有理数，故选项D符合题意，
故选：B．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．了解全国中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式
C．了解某种玉米种子的发芽率，全面调查方式 D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由全面调查和抽样调查的特征，结合具体的调查事件，逐一判断即可，需明确普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，事关安全，比较重大，应采用全面调查，故此选项不合适；
B、了解全国中学生的睡眠时间，宜采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项合适；
C、了解某种玉米种子的发芽率，具有破坏性质，应采用抽样调查，故此选项不合适；
D、调查春节晚会小品类节目的收视率，宜采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项不合适；
故选：B．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、若，则或，如时，，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正多边形的内角，平行线的性质，先利用多边形内角和公式求出正五边形的内角，再根据平行线的性质即可求解，掌握正多边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
∵多边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5
C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系，根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可．
【详解】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；
B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意；
C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意；
D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；
故选D．
7．已知关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数最大为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解不等式得出的取值，在根据题意得出的取值即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①，，
解不等式②，，
故，
有且只有4个整数解，
，
，
则满足条件的整数最大为，
故选C．
8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为．
【详解】解：由题意知：，，，，
蚂蚁爬行一周的路程为：（单位），
（圈（单位），
即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置，
其坐标为．
故选：A.
9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解为； ②无论a为何值，y的值不变；③当时，则；④当时，则．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，①将代入方程组，求出方程组的解即可，②消去x得出y与a的关系式即可解决问题，③用a表示即可解决问题，④用x表示a即可解决问题．
【详解】解：将代入方程组得，，
解这个方程组得，．故①正确．
由得，，
将此等式与相减得，，
解得，
所以无论a为何值，y的值不变．故②正确．
将方程组中的两个方程相减得，，
即．
因为，
所以，
解得．
故③正确．
由得，，
将代入得，
，
则．
因为，
所以，
解得．
故④正确．
故选：D．
10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可
【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图，
∵，相邻两条平行线间的距离为m，
∴直线c，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴的面积
故选：A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．比较大小： ．（填“、、或”）
【答案】
【分析】本题考查了比较无理数的大小，将两数平方后比较大小，可得答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
12．如图，已知，要使，可以添加一个条件是 ．（只填一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．
由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出．
【详解】由题意得，，
，
（AAS）
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故答案为：．
14．如图所示，在中，平分，于点，的面积为，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质可得，进而由的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于，
∵平分，，，
∴，
∵的面积为，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
15．已知关于，的方程组，其中，则的取值范围是
【答案】
【分析】本题主要列出了二元一次方程的解和解二元一次方程．把方程①减去方程②得到，然后根据，列出关于的不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
①②得：，
，
，
，
故答案为：．
16．已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则 ．
【答案】1
【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用“如意点”的定义得出的值．
【详解】解：∵点是“如意点”，
解得：，
将，代入中得：
即
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（）先进行立方根，化简绝对值，算术平方根运算，再进行加减运算即可；
（）根据平方根的定义，进行求解即可；
本题考查了考查了实数运算和平方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键．
【详解】解：（）原式
；
（）
或
或．
18．（1）解方程组；
（2）解不等式组：，请借助数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的整数
【答案】（1）；（2）不等式组的解集为，数轴见解析，它的整数解为4，5
【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，掌握解不等式组和方程组的步骤是解题的关键．
（1）用加减消元法求解二元一次方程组；
（2）求解不等式组中两个不等式，在数轴上表示出来，取公共部分，求得整数解即可．
【详解】（1）解：
得：，．
把代入①，得，．
所以这个方程组的解；
（2）解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为．
它的整数解为4，5．
19．如图，点B、C、E在同一直线上，，．
(1)试说明： ．
(2)若，，求的度数；
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据的性质求出，，利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：，
，，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
又，
．
20．“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．
(1)A、B两种零食每包的售价分别是多少元？
(2)该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包．
【答案】(1)A种零食每包的售价是元，B种零食每包的售价是元
(2)A种零食至少购进包
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组，求解即可．
（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．据此列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包，销售完后总利润不低于元，据此列不等式并解不等式即可．
【详解】（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，
根据题意得，
解得，
答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元；
（2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包，
根据题意得，
解得：，
即A种零食至少购进50包．
21．某校举行“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)抽取的学生总人数为______人，______；
(2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数；
(3)该校有1000名学生，通过计算，估计成绩在8分及8分以上的学生人数．
【答案】(1)50；30；
(2)补图见解析；；
(3)560人．
【分析】（1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值；
（2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形；用乘以C等级人数所占比例可得；
（3）用总人数1000乘以样本中8分及以上人数所占比例即可．
【详解】（1）解：B组的百分比为，
抽取的总数为（人），
∴，
则；
（2）解：C组的人数为（人），补全频数分布直方图如下：
∴所在扇形的圆心角的度数；
（3）解：（人），
估计成绩在8分及8分以上的学生人数为560人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．
(1)平移后的的一个顶点的坐标为 ；
(2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；
(3)的面积为 ；
(4)在线段AB上有一点，经上述两次平移后到P(m，n)，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示）
【答案】(1)
(2)
(3)7
(4)，，．
【分析】此题考查了平移的作图以及根据平移方式求点的坐标、坐标与图形、垂线段最短等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移规律作图，即可得到答案；
（2）根据垂线段最短即可得到答案；
（3）利用正方形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可得到答案；
（4）根据平移规律写出点的坐标，再根据点的坐标和所在象限写出到坐标轴的距离即可．
【详解】（1）如图所示，即所求，顶点的坐标为，
故答案为：
（2）点Q是x轴上的动点，当线段轴于点Q时，线段最短，点Q的坐标是；
故答案为：
（3）的面积为，
故答案为：7
（4）先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的坐标为；它到x轴的距离为，到y轴的距离为．
故答案为：，，．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)求点的“长距”；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值．
【答案】(1)4
(2)或
(3)当，则或；当，则
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．
（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“完美点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4．
故答案为：4；
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，
∴，
解得或，
∵点D的坐标为，且点D是“完美点”
∴或
当，则或
当，则．
24．如图，已知直线平分交于点E，且．
(1)判断直线与是否平行？并说明你的理由；
(2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）．
(3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标．
【答案】(1)；理由见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键.
（1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案；
(2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数；
(3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标.
【详解】（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示：

∵点B、C的坐标分别为、，
∴，，，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积与的面积之和，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．