大庆第一中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份大庆第一中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
2．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
3．下列各式中能用平方差公式的是( )
A.B.C.D.
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知，，则的度数是( )
A.125°B.135°C.145°D.155°
5．如图，用尺规作出，所画痕迹是( )
A.以点B为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，DC为半径的弧
C.以点E为圆心，OD为半径的弧
D.以点E为圆心，DC为半径的弧
6．如图，，，垂足为点D，则点C到直线的距离是( )
A.线段的长度B.线段的长度
C.线段的长度D.线段的长度
7．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是( )
A.用电量每增加1千瓦/时，电费增加0.55元
B.若用电量为8千瓦/时，则应缴电费4.4元
C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦/时
D.应缴电费随用电量的增加而增加
8．下列命题：
①如果两个角相等并且有一个公共顶点，那么它们是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④垂直于同一直线的两直线平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交；
其中正确的结论有( )个.
A.0个B.1个C.2个D.3个
9．已知，且，则等于( )
A.B.C.D.
10．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若，则
①；
②；
③；
④，
则下列结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．已知，则a的取值范围是__________.
12．若，，则______.
13．若的积中不含项，则_____.
14．某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.如果乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________.
15．若是完全平方式，则_____.
16．如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°.
17．已知，则的值等于______.
18．已知，，，则a、b、c的大小关系是______.
19．已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_______________.
20．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值______.
三、解答题
21．计算：
(1)
(2)
(3)
22．计算：
23．先化简，再求值：，其中.
24．已知实数m，n满足，.
(1)求的值；
(2)求的值.
25．若一多项式除以，得到的商式为，余式为，求此多项式？
26．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____________，因变量是____________；
(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；
(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明.
27．如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，.
(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数.
28．已知平分，平分，且.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，且时，求的值；(提示.可设)
(3)如图3，若H是直线上一动点(不与D重合)，平分，并直接写出与的数量关系.
参考答案
1．答案：D
解析：A.与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；
B.，故B选项计算错误；
C.，故C选项计算错误；
D.，故D选项计算正确；
故选：D.
2．答案：C
解析：米用科学记数法表示为：米；
故选：C.
3．答案：C
解析：A、，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，不合题意.
故选：C.
4．答案：B
解析：
又
故选：B.
5．答案：D
解析：根据题意，所作出的是，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧.
故选：D.
6．答案：C
解析：于D，
点C到直线的距离是指线段的长度.
故选：C.
7．答案：C
解析：A、若用电量每增加1千瓦/时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦/时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量千瓦/时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意.
故选：C.
8．答案：B
解析：①有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，原命题错误，不符合题意；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题错误，不符合题意；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题错误，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题正确，符合题意；
⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c可能相交，也可能平行，原命题错误，不符合题意；
即正确的结论有1个，
故选：B.
9．答案：C
解析：∵，，
∴，
即：
，
故选：C.
10．答案：C
解析：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，，
，
，
，故本小题错误；
③∵，
，
∴，
∵，
∴，故本小题正确；
④，
，
，
，故本小题正确.
综上，①③④正确，共3个.
故选：C.
11．答案：
解析：根据题意知，.
解得.
故答案为：.
12．答案：8
解析：∵，，
∴，
故答案为：8.
13．答案：25
解析：
积中不含项，
，
，
，
故答案为：25.
14．答案：
解析：由题意得：，
即，
故答案为：.
15．答案：11或-5/-5或11
解析：是完全平方式，
或，
，
或.
故答案是：11或.
16．答案：
解析：如图所示：
由题意得：，，
∵，
∴，
，
∵在C处需把方向调整到与出发时一致，
∴，
，
∴
故答案为：.
17．答案：0
解析：，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为：0.
18．答案：
解析：；；；
∵，
∴，
∴，
同理：，
.
故答案为：.
19．答案：或
解析：分两种情况进行讨论：
①如图1所示，若在上方，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，即，
设，则，
∵为平角，
∴，
即，
解得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②如图2所示，若在下方，
同理可得，，
又∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或.
故答案为：或.
20．答案：3或或
解析：①当时，如图所示：
∴秒
②当时，如图所示：
∵，
∴
∴秒
③当时，如图所示：
∴秒
综上所述：t的值为3或或
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式
.
(2)原式
.
(3)
.
22．答案：5050
解析：原式
.
23．答案：，4
解析：原式，
当时，原式.
24．答案：(1)
(2)42
解析：(1)，，
；
(2)，，
.
25．答案：
解析：
.
26．答案：(1)时间t；离家路程s
(2)30
(3)2.5；
解析：(1)由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；
故答案为：时间t；离家的路程s.
(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；
故答案为：30.
(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车的平均速度为，
小明乘公交车的平均速度为：，
设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：
，解得：.
故答案为：2.5；h.
27．答案：(1)，理由见解析
(2)
解析：(1)，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)由(1)得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
28．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)或
解析：(1)证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
(2)如图，过点E作，过点F作，
由(1)可知，，即，
设，则，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
(3)①如图，当点H在点D左侧时，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点H在点D右侧时，
，
，
平分，
，
，
，
综上可知，与的数量关系为或.
用电量(千瓦/时)
1
2
3
4
…
应缴电费(元)
0.55
1.10
1.65
2.20
…