西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是( )
A.B.C.D.
2．若,且,则角的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列结论中正确的为( )
A.两个有共同起点的单位向量,其终点必相同
B.向量与向量的长度相等
C.对任意向量,是一个单位向量
D.零向量没有方向
4．已知向量,则与向量同向的单位向量的坐标为( )
A.B.C.D.
5．,是锐角,且,,则的值是( )
A.B.C.D.
6．下列函数中,周期为的奇函数为( )
A.B.
C.D.
7．已知,,则( )
A.B.C.D.
8．已知向量,,,且,,则( )
A.3B.C.D.
9．下列命题中正确命题个数为( )
①向量存在唯一的实数,使得向量;
②为单位向量,且向量,则向量;
③若向量,则
④若平面向量,,则向量;
A.1B.2C.3D.4
10．已知,,,则与的夹角( )
A.B.C.D.
11．如图,边长为2的正方形中,点E是线段上靠近D的三等分点,F是线段的中点,则( )
A.-4B.-3C.-6D.-2
12．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值为( ).
A.B.C.或D.或
二、填空题
13．设向量,,则______________.
14．函数在区间上的最小值为______________.
15．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数的关系式为________________.
16．已知,且,则的值为_____________________.
三、解答题
17．在四边形ABCD中,已知,,,.
(1)判断四边形ABCD的形状;
(2)求向量与夹角的余弦值.
18．已知函数(其中，)的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.
19．已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,求的最大值和最小值.
20．在锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)若,,求的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：分针转一周为60分钟,转过的角度为
将分针拨慢是逆时针旋转
钟表拨慢分钟,则分针所转过的弧度数为
故选：C.
2．答案：B
解析：,则角的终边位于一二象限或y轴的非负半轴,
由,
角的终边位于二四象限,
角的终边位于第二象限.
故选择B.
3．答案：B
解析：对于A选项,两个单位向量的模相等,但这两个单位向量的方向不确定,故A错;
对于B选项,向量与向量的模相等,B对;
对于C选项,若,则无意义,C错;
对于D选项,零向量的方向任意,D错.
故选：B.
4．答案：B
解析：向量,,
所以与向量同向的单位向量为.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为,是锐角,且,,所以,
选：C.
6．答案：A
解析：B项为偶函数,C项的周期为,D项为非奇非偶函数,故B,C,D都不正确,只有A项既是奇函数,且周期为,故选A.
7．答案：B
解析：因为,,
所以,,所以.
故选：B.
8．答案：B
解析：因为向量,,,且,,
所以,解得：,即,,
所以,因此.
故选：B.
9．答案：A
解析：①不正确,例如当,时,这样的不存在;
②正确,由于为单位向量,且,故的模等于,方向与的方向相同或相反,故
③不正确,例如当,与不一定相等;
④不正确,,,当时,与可能不共线,
综上,正确的命题为②,共1个.
故选：A.
10．答案：B
解析：因为,,,
所以,
因为,所以.
故选：B.
11．答案：D
解析：因为,
,
所以.
故选：D.
12．答案：D
解析：,
,即,
且有意义即,
,
在中,B为或,
故选：D.
13．答案：
解析：向量,,则,,则,.
故答案为：.
14．答案：1
解析：,,,
所以,所以,
的最小值为1.
故答案为:1.
15．答案：
解析：易知的图象向右平移个单位后得到函数
.
因此.
故答案为：
16．答案：
解析：,
,且,
则,
,,
则.
故答案为：.
17．答案：(1)等腰梯形;
(2)
解析：(1),,故,
,,故,故四边形ABCD为等腰梯形.
(2),,故.
18．答案：（1）；
（2）增区间为.
解析：（1）根据函数(，，)部分图象，
可得，，.
再根据五点法作图，，，
.
（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，
得到函数的图象，
对于函数，令，求得，
可得的增区间为，.
结合，可得增区间为.
19．答案：(1),;
(2)最大值2,最小值.
解析：(1)依题意,,则的最小正周期,
由,得,
所以的单调递增区间是.
(2)由(1)知,,由,得,
当,即时,有最大值,
当时,即时,有最小值.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,
利用正弦定理得：,
,
,又为锐角,
则;
(2)由余弦定理得：,
即,
,
又,
则.