2021-2022学年贵州省六盘水市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年贵州省六盘水市八年级下学期期中数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如果，那么下列结论中，正确的是
A. B. C. D.
下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正方形
平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为
A. B. C. D.
北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的如图下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是
A. B. C. D.
下列命题中，假命题是
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等
C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等
D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
已知的三边分别为、、，且，则的面积为
A. B. C. D. 无法计算
不等式组有两个整数解，则的取值范围为
A. B. C. D.
如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是
A. ，
B. 随的增大而增大
C. 当时，
D. 关于的方程的解是
不等式的最小整数解是
A. B. C. D.
如图，点为的边上一点，且满足，作于点，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果只饭碗注：饭碗的大小形状都一样，下同摞起来的高度为，只饭碗摞起来的高度为，李老师家的碗橱每格的高度为，则里面一摞碗最多只能放
A. 只B. 只C. 只D. 只
如图，在中，，平分，，分别为线段，上的动点，其中，，，则的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
不等式组的解集是______．
在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位到点，则点位于第______象限．
将一张等边三角形纸片和一块直角三角板其中按如图所示的位置摆放．若，则点和点之间的距离为______．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
以下是小明同学解不等式组的解答过程：
解：由，得，所以．
由，得，所以，
综上，．
所以原不等式组的解是．
小明同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度．
按要求作图：
画出关于原点的中心对称图形；
画出将绕点顺时针旋转得到；
按照中作图，回答下列问题：中顶点坐标为______，坐标为______，若为边上一点，则点对应的点的坐标为______．
如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
已知一次函数，，且．
若过点与点求的函数表达式；
与的图象交于点，用含，的代数式表示；
设，，当时，求的取值范围．
如图，已知点是直线上的一点．
利用直尺和圆规分别作出的角平分线和的角平分线，保留作图痕迹；
若，求的度数；
有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求．某工厂计划租用、两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知辆型货车和辆型货车一次可以运送箱商品，辆型货车和辆型货车一次可以运送箱商品．
求一辆型货车和一辆型货车一次分别可以运送多少箱商品；
工厂计划租用、两种型号的货车共辆，型货车的租车费用为每辆元，型货车的租车费用为每辆元，若运送的商品不少于箱，且租车费用小于元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？
如图，是线段上的一点，以，为斜边在线段同侧作等腰直角三角形和，过作于点，且，连接交于点，连接，．
求证：≌；
请判断的形状，并说明理由；
请写出与的数量关系，并说明理由．
阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
已知，且，，求的取值范围；
若，满足，，求的取值范围．
已知是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点是射线上的动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，
Ⅰ如图，点到射线的距离为______．
求证：是等边三角形．
Ⅱ设，
如图，当时，的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．
当是直角三角形时，求的值．直接写出结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、两边都减去得，故本选项正确；
B、两边都乘以再加得，故本选项错误；
C、两边都乘以得，故本选项错误；
D、两边都乘以得，，故本选项错误．
故选：．
根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】
【解析】解：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：如图，．
故选：．
利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两腰对应相等的两个等腰三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：．
根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】
【解析】解：，
，，，
，，，
，，
，
是直角三角形，
的面积
，
故选：．
根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，可得，，，从而求出，，的值，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
8.【答案】
【解析】解：直线从左至右下降，
，选项A错误．
，
随增大而减小，选项B错误．
直线与轴交点为，
时，，选项C错误．
点是一次函数上的一个点，
，是方程的一组解，
是的解，选项D正确．
故选：．
由直线经过点可得，是方程的一组解，即是的解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数系数与图象的关系，掌握一次函数与方程及不等式的关系．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
不等式的最小整数解是，
故选：．
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为，求出不等式的解集，即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据等边对等角可得，根据角的差可得，进而利用互余解答即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，解本题的关键是根据角的差可得．
11.【答案】
【解析】解：设碗底的高度为，碗身的高度为，
由题意得：，
解得：，
设李老师一摞碗能放只碗，
由题意得：，
解得：，
则一摞碗最多只能放只，
故选：．
设碗底的高度为，碗身的高度为，由碗的高度和碗的个数的关系式为高度个数碗底高度碗身高度，根据只饭碗摞起来的高度为，只饭碗摞起来的高度为，列方程组求解，再根据碗橱每格的高度为，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．
12.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，
，
如图所示：在上取点，使，过点作，垂足为．
，
，
，
当、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为，
故选：．
在上取点，使，过点作，垂足为因为，推出当、、共线，且点与重合时，的值最小．
本题考查轴对称求最短距离，灵活应用角平分线定理，垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
14.【答案】四
【解析】解：点向右平移个单位到点，
则点的坐标为，即，
所以点位于第四象限，
故答案为：四．
根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，从而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标变化规律．
15.【答案】
【解析】解：连接，并延长交于点，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
是的垂直平分线，
即，，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
故答案为：．
要求点和点之间的距离，所以想到连接，由于与都是等腰三角形，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，进而延长交于点，最后放在两个直角三角形中解决即可．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的“三线合一”的应用是解题的关键．
16.【答案】解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由，得：，
，
由，得：，
，
所以原不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
点坐标为，坐标为，若为边上一点，则点对应的点的坐标为．
故答案为：，，．
利用中心对称的性质分别作出，，对应点，，即可．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据，的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出坐标即可．
本题考查作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】解：连接，作于点，
，，，
，
，，，
，，
，
四边形的面积是：，
即四边形的面积是．
【解析】根据勾股定理可以求得的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到的长，然后即可求得四边形的面积．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：把、分别代入得，
解得，
的函数表达式为；
与的图象交于点，
，
，；
，
，
，
，
整理得，
当时，；
当时，．
【解析】把、分别代入得到、的方程组，然后解方程组得到的函数表达式；
把分别代入和中得到，先利用加减消元法求出，然后得到与、的关系式；
先用、表示和，利用得到，然后解不等式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为，再把两组对应量代入，然后解关于，的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
20.【答案】解：如图，、为所作；
，
，
平分，
；
有补角，它的补角为．
理由如下：平分，
，
，
，
即与互补．
【解析】利用基本作图作和的平分线即可；
先利用互补计算出，然后根据角平分线的定义得的度数；
先利用平分得到，再根据邻补角的定义得到，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的定义．
21.【答案】解：设一辆型货车一次可以运送箱，一辆型货车一次可以运送箱商品，
根据题意可得，，解得，
一辆型货车一次可以运送箱，一辆型货车一次可以运送箱商品．
设租用种型号货车辆，则租用型货车辆，租车费为元
，
根据题意可得，，
解得且为整数，
，
随的增大而增大，
当时，最小，
此时，元，
租用种型号货车辆，则租用型货车辆，租车费用最少，为元．
【解析】设一辆型货车一次可以运送箱，一辆型货车一次可以运送箱商品，根据题意可列出二元一次方程组，解之即可；
设租用种型号货车辆，则租用型货车辆，租车费为元，根据题意列出不等式组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出不等式组．
22.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，
，
．
在和中，
，
≌；
解：是等腰直角三角形，理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
，，
，，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
解：理由如下：
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
．
【解析】先依据等腰直角三角形的性质得，可得，然后利用即可得≌；
利用即可得≌，根据全等三角形的性质得，，可得，即可得是等腰直角三角形；
根据三角形的内角和定理得，由是等腰直角三角形得，则，根据全等三角形的性质得，即可得．
本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：；
设，则，
解得：，
，，
，
解得：，
即；
由得，
则，解得，
，
将，代入中，
得，
，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为，
的取值范围为：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
根据阅读中的方法解题即可求解；
先根据求出的值，再代入中即可得到关于的二次函数，根据的取值范围，求出的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
24.【答案】
【解析】Ⅰ解：如图，过点作于，
是等边三角形，，
，，
，
点到射线的距离为，
故答案为：；
证明：将绕点逆时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形；
Ⅱ存在，当时，
由旋转的性质得，，
，
由知，是等边三角形，
，
，
由垂线段最短可知，当时，的周长最小，
的最小周长；
存在，
当时，当点与点重合时，，，不能构成三角形，
当点与点重合时，不符合题意，
当时，由旋转可知，，，
，
由可知，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅲ、当时，由，
此时不存在；
Ⅳ、当时，由旋转的性质可知，，
又由知，
，
而，
，
只能，
从而，
，
，
，
综上所述：当或时，以、、为顶点的三角形是直角三角形．
Ⅰ由等边三角形的性质可得，，可得，即可求解；
由旋转的性质可得，，可证是等边三角形；
Ⅱ由旋转的性质可得，可得，当时，的周长最小，即可求解；
分四种情况讨论，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．