2021-2022学年重庆市丰都县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年重庆市丰都县八年级下学期期中数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
2.（4分）要使分式有意义，的取值范围是
A. B. C. D.
3.（4分）在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足
A. B.
C. D.
4.（4分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ：：：：
5.（4分）以下运算错误的是
A. B.
C. D.
6.（4分）下列命题中，假命题的数量为
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线，，那么
A. B. C. D.
7.（4分）如图，的两直角边分别为，，以的斜边为一直角边，另一直角边为画第二个；再以的斜边为一直角边，另一直角边长尾画第三个；…，以此类推，第个直角三角形的斜边长是
A. B. C. D.
8.（4分）如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是

A. B. C. D.
9.（4分）如图所示，一个圆柱体高，底面直径一只蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是
A. B. C. D.
10.（4分）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当垂直平分时，它是正方形
11.（4分）不等式组的解集是
A. B. C. D. 无解
12.（4分）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的个数是
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13.（4分）在中，，，则______.
14.（4分）如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是______．
15.（4分）如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是______．
16.（4分）一件夹克衫先按成本价提高标价，再以折出售，获利元．这件夹克衫的成本价是 ______元．
三、解答题（本大题共9小题，共36分）
17.（4分）计算：
；
18.（4分）如图，在中，是的角平分线，过点作交于点，过点作交于点
求证：四边形为菱形；
若，，，求线段的长．
19.（4分）如图，边长为的正方形中，是的中点，是上一点，且，求证：
20.（4分）先化简，再求值：，其中，
21.（4分）如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形．
22.（4分）如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点
求证：
四边形是矩形．
23.（4分）在▱中，对角线、相交于点，，点、分别是、的中点．连接、

求证：；
在上述条件下，若，是上一点，且：：，连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
24.（4分）如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；
计算下列各式的值：
______．
______．
当为正整数时，猜想的结果并说明理由；
的值．
25.（4分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时动点从点出发沿线段向终点运动．设运动的时间为秒．
直接写出______用含的代数式表示，______.
如果当四边形是平行四边形时，点与点恰好相遇，求点的运动速度；
在的条件下，求出为何值时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
2.【答案】D;
【解析】解：根据题意，
解得
故选：
根据分式的分母不等于和二次根式的被开方数是非负数解答．
此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
3.【答案】C;
【解析】解：在四边形中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：
根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，了解平行四边形的定义是解答本题的关键，难度不大．
4.【答案】C;
【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
该题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答该题的关键．
5.【答案】C;
【解析】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：
利用二次根式的相应的运算法则对各项进行分析即可．
此题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】B;
【解析】解：①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角，是真命题；
②内错角相等，是假命题；
③两个锐角的和是锐角，是假命题；
④如果直线，，那么是真命题；
故选：
根据平行线的判定和性质，补角的定义，锐角的定义一一判断即可．
此题主要考查了命题与定理，解答该题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的真假进行判断．根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
7.【答案】D;
【解析】解：在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
依此类推，第个直角三角形的斜边长为
故选：
在直角三角形中，利用勾股定理求出各自的斜边，归纳总结得到第个直角三角形的斜边上即可
此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
8.【答案】D;
【解析】
该题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解答该题的关键．
在矩形中根据得出，由折叠的性质可得，，，，根据直角三角形的性质得出，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解：在矩形中，
，
，
由折叠的性质得，，，，
．
在中，
，
，而，
，
，即，
，，
，
矩形的面积．
故选：．
9.【答案】A;
【解析】解：在侧面展开图中，的长等于底面圆周长的一半，即，
，，
根据勾股定理得：，
要爬行的最短路程是
故选：
此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．
此题主要考查的是平面展开最短路径问题，解答该题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．
10.【答案】D;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
当时，四边形是菱形，故正确，
当时，四边形是菱形，故正确，
当时，四边形是矩形，故正确，
当垂直平分时，它是正方形，故不正确．
故选：
根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题．
此题主要考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识．
11.【答案】D;
【解析】解：由，得：，
由，得，
则不等式组无解，
故选：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答该题的关键．
12.【答案】C;
【解析】解：①正确．
理由：，，，
；

②正确．
理由：，设，则
在直角中，根据勾股定理，得，
解得
；

③正确．
理由：，，
，
是等腰三角形，
又；
，，
，
；

④正确．
理由：，
④正确；

⑤错误．
，，
又，
，
，
故选：
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；在直角中，根据勾股定理可证；通过证明，由平行线的判定可得；求出的面积即可；求得，
此题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解答该题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
13.【答案】300;
【解析】解：在中，，，
，
，
故答案为：
根据勾股定理解答即可．
此题主要考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
14.【答案】2+π;
【解析】解：半圆周长为直径半圆弧周长
即，
故答案为：．
点对应的数为该半圆的周长．
该题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．
15.【答案】10;
【解析】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小．
四边形是正方形，
、关于对称，
，
．
，，
，，
，
故的最小值是．
故答案为：．
由正方形性质的得出、关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
该题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
16.【答案】100;
【解析】解：设这件夹克衫的成本是元，
根据题意得：，
解得：
这件夹克衫的成本是元，
故答案为：
设这件夹克衫的成本是元，根据售价成本利润即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系售价成本利润列出关于的一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=9-1-6
=2；

（2）原式=5002-（500+1）×（500-1）
=5002-（5002-1）
=5002-5002+1
=1．;
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及平方差公式，正确化简各数以及掌握平方差公式是解题关键．
18.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∴平行四边形BFDE是菱形；

（2）解：如图连接EF，交BD于O，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=30°．
由（1）知，平行四边形BFDE是菱形，
则EF⊥BD，BO=OD=6，
∴，
即：BE=2EO，
由勾股定理得到：BE2=62+EO2，即4EO2=62+EO2，
解得：，
∴．;
【解析】
根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；
根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
此题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理等知识；证明平行四边形是菱形是本题的关键．
19.【答案】解：设NC=a，
∵BN=BC，
∴BN=3a，BC=4a，
∵在正方形ABCD中，
AD=AB=BC=DC=4a，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=2a，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2=（4a）2+（3a）2=25，
在Rt△ADM中，根据勾股定理，得AM2=（4a）2+（2a）2=20，
在Rt△NCM中，根据勾股定理，得MN2=（2a）2+=5，
∴AN2=AM2+MN2，
∴∠AMN=90°，
∴AM⊥MN．;
【解析】
设，根据正方形性质得出，再根据勾股定理表示、、，再根据勾股逆定理判断
此题主要考查了正方形性质、勾股定理、勾股逆定理，掌握正方形性质、勾股定理、勾股逆定理的综合应用，其中勾股逆定理的应用是解题关键．
20.【答案】解：÷（a-）
=÷
=
=，
当a=2，b=1时，原式==3．;
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
此题主要考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
，
；
，
；
四边形是平行四边形；;
【解析】由是的角平分线，，易证得是等腰三角形，且；又由，可得，即可证得四边形是平行四边形；
该题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识．解答该题的关键是牢记平行四边形的判定定理，难度不大．
22.【答案】证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE=∠BCE，
∵BO⊥CE，
∴∠CFO=∠CFB=90°，
在△OCF与△BCF中，
，
△OCF≌△BCF（ASA），
∴OC=BC；
（2）∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OE⊥AC，
∴∠EOC=90°，
在△OCE与△BCE中，
，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC=∠EOC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．;
【解析】
根据角平分线定义得到，由垂直的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是矩形．
此题主要考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解答该题的关键．
23.【答案】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2BO，
∵BD=2AB，
∴AB=BO，
∵E为OA中点，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∵F为BC中点，
∴EF=BF=CF，
即EF=BF；

（2）四边形EBFG是菱形，
证明：连接CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，BD=2BO=2OD，
∴BD=2AB=2CD，
∴OC=CD，
∵BG：GD=3：1，OB=OD，
∴G为OD中点，
∴CG⊥OD（三线合一定理），
即∠CGB=90°，
∵F为BC中点，
∴GF=BC=AD，
∵E为OA中点，G为OD中点，
∴EG∥AD，EG=AD，
∴EG∥BC，EG=BC，
∵F为BC中点，
∴BF=BC，EG=GF，
即EG∥BF，EG=BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，
∵EG=GF，
∴平行四边形EBFG是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．;
【解析】
根据平行四边形性质推出，推出，根据三线合一定理得出，在中，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；
根据矩形性质和已知求出为中点，根据三角形中位线求出，，求出，，求出，，，得出平行四边形，根据菱形的判定推出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形性质，菱形性质，三角形的中位线，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
24.【答案】1 1;
【解析】解：；
．
故答案为：，；
猜想，理由如下：
；



．
根据的定义进行代入运算即可．
猜想，代入式子中进行化简求证；
根据规律，即可得到的值．
此题考查了规律型：数字的变化类，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】t 10;
【解析】解：动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒，
，
如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形，

，
在中，，，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
故答案为：，；
当四边形是平行四边形时，，，
，
时，点与点相遇，
此时点到点的距离为：，
点的运动速度为：，
点的运动速度为每秒个单位长度；
根据题意，点与点在边时，以点、、、为顶点的四边形可以是平行四边形，
分两种情况：
①点在点左边时，如图，

以点、、、为顶点的四边形可以是平行四边形，
，
，，，，
，
解得；
②点在点右边时，如图，

以点、、、为顶点的四边形可以是平行四边形，
，
，，，，
，
解得：，
答：的值或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
根据速度公式可直接求出，作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解可得；
根据平行四边形的性质求出，可得点与点相遇时的值，求出点运动的距离，即可得点的运动速度；
根据题意，点与点在边时，以点、、、为顶点的四边形可以是平行四边形，可分两种情况：①点在点左边，②点在点右边，根据平行四边形的性质即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，利用分类讨论得出是解题关键．