还剩3页未读，
继续阅读
初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第6章 图形的初步知识练习
展开
这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第6章 图形的初步知识练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8题,每小题4分,共32分)
1. 如图所示的是一个四棱锥,下列说法中错误的是( )
A. 有4个面 B. 有8条棱
C. 有5个顶点 D. 所有面是平平的面
2. 小猫看到远处的玩具,总是径直奔向玩具,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 直线比曲线短 D. 两条直线相交于一点
3. 将一副三角尺按下列四种方式摆放,其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是( )
4. (2023浙江杭州育才中学期末)如图,点B,C都在线段AD上,若AD=2BC,则( )
A. AB=CD B. AB+CD=BC
C. AC-CD=BC D. AD+BC=2AC
5. (2023四川南充嘉陵思源实验学校期末)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔的北偏西54°的方向上,轮船B位于灯塔的南偏东15°的方向上,那么∠AOB=( )
A. 51° B. 141°
C. 219° D. 131°
6. 【双中点模型】(2022浙江绍兴新昌期末)已知点C是AB的中点,点D是BC的中点,且AB=12,则AD的长为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7. 【学科素养·推理能力】(2022浙江宁波余姚期末)如图,直线DE与直线BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余,∠BOD=35°,则∠AOE的度数是( )
A. 55° B. 45°
C. 35° D. 65°
8. 【数形结合思想】如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,如果A、E两点表示的数分别为-13、12,那么该数轴上这五个点中,离线段AE的中点最近的点表示的整数是( )
A. -2 B. -1
C. 0 D. 2
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
9. 如图,线段AB上有两个点C,D,图中以A为端点的线段有 条.
10. (2023北京平谷期末)若∠α=15°35',∠β=10°25',则∠α+∠β= 。
11. 若∠α=25°,则∠α的余角的度数为 ;∠α的补角的度数为 .
12. (2023吉林长春净月期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= .
13. (2023吉林长春第二实验中学期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=120°38',则∠BOD的大小为 .
14. 如图,O是线段AB的中点,D是线段AO的中点,E是线段BD的中点,F是线段AE的中点.若AB=8,则DF= .
三、解答题(共6题,共44分)
15. (4分)如图,平面上有射线AP和点B,C,请用尺规按下列要求作图.
(1)连结AB,并在射线AP上截取AD=AB;
(2)连结BC,并延长BC到E,使CE=2BC.
16. (2022浙江金华期末)(4分)如图,M是线段AC中点,B在线段AC上,且AB=2 cm,BC=2AB,求BM的长.
17. (6分)已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45,求这个角的度数.
18. (8分)如图,已知OB是∠AOC内的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若AO⊥BO,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)试判断∠AOB=2∠EOF是否成立,并请说明理由.
19. 【学科素养·运算能力】(10分)已知∠AOB=150°,射线OP从OB出发,绕O逆时针以1°/秒的速度旋转,射线OQ从OA出发,绕O顺时针以3°/秒的速度旋转,两射线同时出发,运动时间为t秒(0(1)当t=12时,求∠POQ的度数;
(2)当OP⊥OQ时,求t的值;
(3)若射线OP,OQ,OB中,其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线,求t的值.
20. 【方程思想】(12分)如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)写出数轴上点A,点B表示的数.
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若M为AP的中点,设运动时间为t s(t>0).
①写出数轴上点M表示的数(用含t的式子表示);
②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点?
(3)当t为何值时,PQ=4?
答案全解全析
1. A 四棱锥有5个面.故选A.
2. A 小猫与玩具各看成一个点,小猫径直奔向玩具的路径就是两点之间的线段,所以能正确解释小猫这样跑的数学知识是两点之间线段最短.
3. A 选项A中,∠α=90°-45°=45°,∠β=45°,所以∠α=∠β,所以A符合题意;选项B中,∠α=45°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以B不符合题意;选项C中,
∠α=180°-45°=135°,∠β=90°+30°=120°,所以∠α≠∠β,所以C不符合题意;选项D中,∠α=60°-45°=15°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以D不符合题意.故选A.
4. B ∵AD=2BC, AB+BC+CD=AD,
∴AB+BC+CD=2BC,∴AB+CD=BC.
5. B 如图,由题意知∠AOC=90°-54°=36°,∠BOD=15°,∴∠AOB=∠AOC+
∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°.
6. C ∵AB=12,点C是AB的中点,∴AC=BC=6,
∵点D是BC的中点,∴CD=12BC=3,∴AD=AC+CD=9.故选C.
7. A ∵直线DE与直线BC相交于点O,∠BOD=35°,∴∠COE=∠BOD=35°.∵∠COE与∠AOE互余,∴∠COE+∠AOE=90°,∴∠AOE=90°-∠COE
=90°-35°=55°.故选A.
8. B 由题意知AE=25,∴12AE=12.5,∴线段AE的中点在数轴上所表示的数是-0.5.∵AB=2BC=3CD=4DE,∴AB∶BC∶CD∶DE=12∶6∶4∶3.
又12+6+4+3=25,∴AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,∴A、B、C、D、E这五个点表示的整数分别是-13、-1、5、9、12,∴在这五个点中,距离-0.5对应的点最近的点表示的整数是-1,即离线段AE的中点最近的点表示的整数是-1.
9. 3
解析 题图中以A为端点的线段有AC、AD、AB,共3条.
10. 26°
解析 ∵∠α=15°35',∠β=10°25',
∴∠α+∠β=15°35'+10°25'=26°.
11. 65°;155°
解析 ∵∠α=25°,∴∠α的余角的度数为90°-25°=65°,∠α的补角的度数为180°-25°=155°.
12. 155°
解析 ∵点A、O、B在一条直线上,∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°,
∵OD平分∠AOC,∴∠COD=12×50°=25°,∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°
=155°.
13. 30°38'
解析 ∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°38',
∴∠BOC=180°-120°38'=59°22',
又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.
14. 0.5
解析 ∵AB=8,O是线段AB的中点,∴OA=OB=12AB=4,∵D是线段AO的中点,∴AD=12AO=2,∴BD=8-2=6,∵E是线段BD的中点,∴BE=ED=3,∴AE=8-3=5,∵F是线段AE的中点,∴AF=12AE=2.5,∴DF=AF-AD=2.5-2=0.5.
故答案为0.5.
15. 解析 (1)如图.
(2)如图.
16. 解析 ∵AB=2 cm,BC=2AB,∴BC=4 cm,
∴AC=AB+BC=2+4=6(cm),
∵M是线段AC中点,∴AM=12AC=3 cm,
∴BM=AM-AB=3-2=1(cm).
17. 解析 设这个角的度数是x,则180°-(90°-x)=45(180°-x),解得x=30°,所以这个角的度数是30°.
18. 解析 (1)∵∠BOC=60°,OF平分∠BOC,∴∠COF=12∠BOC=30°.
∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
∵OE平分∠AOC,∴∠COE=12∠AOC=75°.∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=45°.
(2)成立.理由:∵∠EOF=∠EOC-∠FOC=12∠AOC−12∠BOC=12(∠AOC-
∠BOC)=12∠AOB,所以∠AOB=2∠EOF.
19. 解析 (1)由题意知,∠POQ=∠AOB-∠AOQ-∠BOP=150°-3°×12-1°×12
=102°,∴∠POQ的度数是102°.
(2)∵OP⊥OQ,∴∠POQ=90°,∴150°-3°·t-1°·t=90°或3°·t+1°·t-150°=90°,
解得t=15或t=60(不符合题意,舍去),
∴当OP⊥OQ时,t的值为15.
(3)当OP平分∠BOQ时,150°-3°·t-1°·t=1°·t,解得t=30,
当OQ平分∠BOP时,150°-3°·t=12×1°·t,解得t=3007,
∴t的值为30或3007.
20. 解析 (1)∵点C表示的数为6,BC=4,AB=12,
∴点B表示的数为2,点A表示的数为-10.
(2)①设点P表示的数为x,由题意得x-(-10)=6t,∴x=6t-10,∵点M为AP的中点,∴点M表示的数为6t-10-3t=3t-10.
②由题意得点Q表示的数为6-3t,∴当O为PQ的中点时,6-3t-0=0-6t+10,解得t=43.
故当t=43时,原点O恰为线段PQ的中点.
(3)由题意,得|6-3t-6t+10|=4,解得t=43或209.
故当t=43或209时,PQ=4.
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
A
B
B
C
A
B
一、选择题(共8题,每小题4分,共32分)
1. 如图所示的是一个四棱锥,下列说法中错误的是( )
A. 有4个面 B. 有8条棱
C. 有5个顶点 D. 所有面是平平的面
2. 小猫看到远处的玩具,总是径直奔向玩具,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 直线比曲线短 D. 两条直线相交于一点
3. 将一副三角尺按下列四种方式摆放,其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是( )
4. (2023浙江杭州育才中学期末)如图,点B,C都在线段AD上,若AD=2BC,则( )
A. AB=CD B. AB+CD=BC
C. AC-CD=BC D. AD+BC=2AC
5. (2023四川南充嘉陵思源实验学校期末)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔的北偏西54°的方向上,轮船B位于灯塔的南偏东15°的方向上,那么∠AOB=( )
A. 51° B. 141°
C. 219° D. 131°
6. 【双中点模型】(2022浙江绍兴新昌期末)已知点C是AB的中点,点D是BC的中点,且AB=12,则AD的长为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7. 【学科素养·推理能力】(2022浙江宁波余姚期末)如图,直线DE与直线BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余,∠BOD=35°,则∠AOE的度数是( )
A. 55° B. 45°
C. 35° D. 65°
8. 【数形结合思想】如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,如果A、E两点表示的数分别为-13、12,那么该数轴上这五个点中,离线段AE的中点最近的点表示的整数是( )
A. -2 B. -1
C. 0 D. 2
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
9. 如图,线段AB上有两个点C,D,图中以A为端点的线段有 条.
10. (2023北京平谷期末)若∠α=15°35',∠β=10°25',则∠α+∠β= 。
11. 若∠α=25°,则∠α的余角的度数为 ;∠α的补角的度数为 .
12. (2023吉林长春净月期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= .
13. (2023吉林长春第二实验中学期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=120°38',则∠BOD的大小为 .
14. 如图,O是线段AB的中点,D是线段AO的中点,E是线段BD的中点,F是线段AE的中点.若AB=8,则DF= .
三、解答题(共6题,共44分)
15. (4分)如图,平面上有射线AP和点B,C,请用尺规按下列要求作图.
(1)连结AB,并在射线AP上截取AD=AB;
(2)连结BC,并延长BC到E,使CE=2BC.
16. (2022浙江金华期末)(4分)如图,M是线段AC中点,B在线段AC上,且AB=2 cm,BC=2AB,求BM的长.
17. (6分)已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45,求这个角的度数.
18. (8分)如图,已知OB是∠AOC内的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若AO⊥BO,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)试判断∠AOB=2∠EOF是否成立,并请说明理由.
19. 【学科素养·运算能力】(10分)已知∠AOB=150°,射线OP从OB出发,绕O逆时针以1°/秒的速度旋转,射线OQ从OA出发,绕O顺时针以3°/秒的速度旋转,两射线同时出发,运动时间为t秒(0
(2)当OP⊥OQ时,求t的值;
(3)若射线OP,OQ,OB中,其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线,求t的值.
20. 【方程思想】(12分)如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)写出数轴上点A,点B表示的数.
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若M为AP的中点,设运动时间为t s(t>0).
①写出数轴上点M表示的数(用含t的式子表示);
②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点?
(3)当t为何值时,PQ=4?
答案全解全析
1. A 四棱锥有5个面.故选A.
2. A 小猫与玩具各看成一个点,小猫径直奔向玩具的路径就是两点之间的线段,所以能正确解释小猫这样跑的数学知识是两点之间线段最短.
3. A 选项A中,∠α=90°-45°=45°,∠β=45°,所以∠α=∠β,所以A符合题意;选项B中,∠α=45°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以B不符合题意;选项C中,
∠α=180°-45°=135°,∠β=90°+30°=120°,所以∠α≠∠β,所以C不符合题意;选项D中,∠α=60°-45°=15°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以D不符合题意.故选A.
4. B ∵AD=2BC, AB+BC+CD=AD,
∴AB+BC+CD=2BC,∴AB+CD=BC.
5. B 如图,由题意知∠AOC=90°-54°=36°,∠BOD=15°,∴∠AOB=∠AOC+
∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°.
6. C ∵AB=12,点C是AB的中点,∴AC=BC=6,
∵点D是BC的中点,∴CD=12BC=3,∴AD=AC+CD=9.故选C.
7. A ∵直线DE与直线BC相交于点O,∠BOD=35°,∴∠COE=∠BOD=35°.∵∠COE与∠AOE互余,∴∠COE+∠AOE=90°,∴∠AOE=90°-∠COE
=90°-35°=55°.故选A.
8. B 由题意知AE=25,∴12AE=12.5,∴线段AE的中点在数轴上所表示的数是-0.5.∵AB=2BC=3CD=4DE,∴AB∶BC∶CD∶DE=12∶6∶4∶3.
又12+6+4+3=25,∴AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,∴A、B、C、D、E这五个点表示的整数分别是-13、-1、5、9、12,∴在这五个点中,距离-0.5对应的点最近的点表示的整数是-1,即离线段AE的中点最近的点表示的整数是-1.
9. 3
解析 题图中以A为端点的线段有AC、AD、AB,共3条.
10. 26°
解析 ∵∠α=15°35',∠β=10°25',
∴∠α+∠β=15°35'+10°25'=26°.
11. 65°;155°
解析 ∵∠α=25°,∴∠α的余角的度数为90°-25°=65°,∠α的补角的度数为180°-25°=155°.
12. 155°
解析 ∵点A、O、B在一条直线上,∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°,
∵OD平分∠AOC,∴∠COD=12×50°=25°,∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°
=155°.
13. 30°38'
解析 ∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°38',
∴∠BOC=180°-120°38'=59°22',
又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.
14. 0.5
解析 ∵AB=8,O是线段AB的中点,∴OA=OB=12AB=4,∵D是线段AO的中点,∴AD=12AO=2,∴BD=8-2=6,∵E是线段BD的中点,∴BE=ED=3,∴AE=8-3=5,∵F是线段AE的中点,∴AF=12AE=2.5,∴DF=AF-AD=2.5-2=0.5.
故答案为0.5.
15. 解析 (1)如图.
(2)如图.
16. 解析 ∵AB=2 cm,BC=2AB,∴BC=4 cm,
∴AC=AB+BC=2+4=6(cm),
∵M是线段AC中点,∴AM=12AC=3 cm,
∴BM=AM-AB=3-2=1(cm).
17. 解析 设这个角的度数是x,则180°-(90°-x)=45(180°-x),解得x=30°,所以这个角的度数是30°.
18. 解析 (1)∵∠BOC=60°,OF平分∠BOC,∴∠COF=12∠BOC=30°.
∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
∵OE平分∠AOC,∴∠COE=12∠AOC=75°.∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=45°.
(2)成立.理由:∵∠EOF=∠EOC-∠FOC=12∠AOC−12∠BOC=12(∠AOC-
∠BOC)=12∠AOB,所以∠AOB=2∠EOF.
19. 解析 (1)由题意知,∠POQ=∠AOB-∠AOQ-∠BOP=150°-3°×12-1°×12
=102°,∴∠POQ的度数是102°.
(2)∵OP⊥OQ,∴∠POQ=90°,∴150°-3°·t-1°·t=90°或3°·t+1°·t-150°=90°,
解得t=15或t=60(不符合题意,舍去),
∴当OP⊥OQ时,t的值为15.
(3)当OP平分∠BOQ时,150°-3°·t-1°·t=1°·t,解得t=30,
当OQ平分∠BOP时,150°-3°·t=12×1°·t,解得t=3007,
∴t的值为30或3007.
20. 解析 (1)∵点C表示的数为6,BC=4,AB=12,
∴点B表示的数为2,点A表示的数为-10.
(2)①设点P表示的数为x,由题意得x-(-10)=6t,∴x=6t-10,∵点M为AP的中点,∴点M表示的数为6t-10-3t=3t-10.
②由题意得点Q表示的数为6-3t,∴当O为PQ的中点时,6-3t-0=0-6t+10,解得t=43.
故当t=43时,原点O恰为线段PQ的中点.
(3)由题意,得|6-3t-6t+10|=4,解得t=43或209.
故当t=43或209时,PQ=4.
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
A
B
B
C
A
B
相关试卷
初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交优秀课时作业： 这是一份初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交优秀课时作业，文件包含第6章图形的初步知识69直线的相交pdf、第6章图形的初步知识69直线的相交教材参考答案pdf、第6章图形的初步知识69直线的相交本书习题参考答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
初中数学浙教版七年级上册6.1 几何图形精品课后复习题： 这是一份初中数学浙教版七年级上册6.1 几何图形精品课后复习题，文件包含第6章图形的初步知识61几何图形pdf、第6章图形的初步知识61几何图形教材参考答案pdf、第6章图形的初步知识61几何图形本书习题参考答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
数学七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试课后测评： 这是一份数学七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
