高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.5 统计图表精品综合训练题

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1．在某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（ ）
A．56B．60C．120D．140
【答案】D
【分析】根据频率分布直方图求出每周的自习时间不少于小时的频率即可.
【详解】由频率分布直方图知，
自习时间不少于小时的有.
故选:D．
2．研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比，并将所得数据统计如下图所示，据此可以估计，这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为（ ）

A．6B．5.5C．5.2D．6.5
【答案】A
【分析】根据频率分布直方图的特征求出a，结合中位数的定义即可求解.
【详解】依题意，，解得，
则前三块小矩形的面积分别为，，，
所以中位数位于组内，则所求中位数为.
故选：A．
3．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（ ）
A．30B．60C．70D．130
【答案】A
【分析】根据频率分布直方图可得频率，即可求解个数.
【详解】解：根据频率分布直方图，标准分不低于75分的企业的频率为：
，
∴标准分不低于75分的企业数为（家）．
故选：A．
4．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）
A．0.02B．0.2C．0.04D．0.4
【答案】A
【分析】根据题意结合频率和为1列式求解.
【详解】由频率分布直方图可知：每组频率依次为，
则，解得.
故选：A.
5．在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）
A．组距B．频率C．组数D．频数
【答案】B
【分析】根据频率直方图小长方形长宽的含义，即可得答案.
【详解】由频率直方图中小长方形宽为组距，高为频率与组距的比值，
所以小长方形的面积等于频率.
故选：B
6．为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：h）．
214 425 214 407 227 146 317 369 320 510 364 276 305
417 307 524 167 335 540 338 407 586 331 290 316 475
311 260 133 314 426 366 176 554 368 412 374 251 327
489 331 459 316 248 549 365 445 399 326 534 318 552
323 188 352 447 522 363 234 432 357 566 111 333 488
585 355 355 413 316 479 197 316 501 312 289 303 102
402 597 504 573 368 213 329 370 452 467 384 397 153
326 410 495 246 123 337 265 278 203
(1)完成频率分布表；
(2)绘制频率分布的直方图和频率分布折线图．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析.
【分析】将题干中100个数据按照要求填表即可，先画出频率分布直方图，然后连接各个矩形块上方的中点即可得到频率分布折线图.
【详解】（1）
（2）
能力进阶
1．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（ ）

A．60B．80C．100D．120
【答案】C
【分析】根据频率之和为计算值，根据成绩落在的人数为10，成绩落在频率为列方程求
【详解】由图可知，，解得，则成绩在的频率为，由，得.
故选：C
2．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有（ ）

A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆
【答案】B
【分析】根据直方图可得时速在的汽车的频率，再计算频数即可.
【详解】由表可得，时速在的汽车的频率为，故时速在的汽车大约有辆.
故选：B
3．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．8B．10C．12D．18
【答案】B
【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.
【详解】由题可知样本总数为，
设第三组有疗效的人数为人，则，解得人.
故选：B.
4．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
【答案】
【分析】利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
5．在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为 ．
【答案】30
【分析】根据给定的频率分布直方图求出，进而求出成绩在的人数.
【详解】依题意，，得，
所以成绩在的人数为.
故答案为：30
6．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出；
（2）根据分层抽样得到选取的6人中观看时长在和的人数，利用列举法求出相应的概率.
【详解】（1），
解得；
（2）和的频率之比为，
故选取的6人中观看时长在的人数为，设为，
观看时长在的人数为，设为，
则抽取的2人有以下情况，，
，
共15种情况，
其中抽取的2人恰好观看时长在的有，
共6种情况，
故抽取的2人恰好观看时长在的概率为.
素养提升
1．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．频率分布直方图中的值为0.004
B．估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分
C．估计某校成绩落在内的学生人数为50人
D．估计这20名学生考试成绩的众数为75分
【答案】D
【分析】根据频率和为1可求，根据下四分位数的概念可得B的正误，利用频率可求频数，利用众数的概念可得众数.
【详解】对于选项A，由频率分布直方图，得：，解得，故A错误；
对于选项B，前两个矩形的面积和为，所以估计这20名学生数学考试成绩的下四分位数为70，故B错误；
对于选项C，总体中估计成绩落在内的学生人数为，故C错误.
对于选项D，估计这20名学生数学考试成绩的众数为最高矩形中点横坐标75，故D正确.
故选：D
2．某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（ ）

A．28B．16C．14D．7
【答案】C
【分析】由频率分布直方图求出频率，即可计算出频数.
【详解】由频率分布直方图可知用电量落在的频率为,
所以用电量落在内的户数为.
故选：C
3．某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（ ）

A．66B．132C．660D．720
【答案】C
【分析】根据频率分布直方图计算频率，即可求解人数.
【详解】由频率分布直方图可知：周跑量在的频率为，所以3000名学生中“跑步达人”的人数为，
故选：C
4．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为 .

【答案】64
【分析】根据频率分布直方图得到身高超过的频率，再乘以样本容量100可得答案.
【详解】由频率分布直方图可知，组距为4，由于结果精确到1cm，故后三组身高超过，
身高超过的频率为，
故身高超过的学生人数为.
故答案为：64
5．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），所得数据都在区间内，其频率分布直方图如图所示，已知活动时间在内的频数为80，则n的值为 ．
【答案】
【分析】根据直方图计算活动时间在内的频率，由该区间的频数，进而求出样本容量.
【详解】由直方图知：活动时间在内的频率为，
又活动时间在内的频数为80，故.
故答案为：
6．国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；
(3)现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率．
【答案】(1)
(2)平均数为；中位数约为42.1
(3)
【分析】(1)用频率分布直方图的面积和为直接求出；
(2)用平均数，中位数的意义可求；
(3)古典概率问题，先求出不同年龄段抽取的人数，再用古典概率公式求出结果.
【详解】（1）由图可知，
解得．
（2）平均数为．
设中位数为x，由已知可得．
且，
解得，即中位数约为42.1．
（3）年龄在和这两组的人数分别为30，20，
则年龄在的应抽取3人，年龄在的应抽取2人，
设“从这5人中任选3人，年龄在内的至少有2人”为事件A，
则．
分组
频数
频率
分组
频数
频率
10
0.10
0.0010
15
0.15
0.0015
40
0.40
0.0040
20
0.20
0.0020
15
0.15
0.0015