专题01 指数函数、对数函数（知识串讲+热考题型）-【中职专用】高一数学下学期期末复习讲与练（高教版2021·基础模块下册）

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考点串讲
考点一、实数指数幂
（1）n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 eq \r(n,a) 表示．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 eq \r(n,a) 表示，负的n次方根用符号 －eq \r(n,a) 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±eq \r(n,a)．
负数没有偶次方根．
0的n(n∈N*)次方根是0，记作 eq \r(n,0)＝0．
（2）根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|.
（3）实数指数幂的有关概念：
零指数幂：a0＝1，这里a≠0.
负整数指数幂：a－n＝ eq \f(1,an) (a≠0，n∈N*)．
正分数指数幂：aeq \s\up6(\f(m,n))＝ eq \r(n,am) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
负分数指数幂：aeq \s\up6(-\f(m,n))＝ eq \f(1,\r(n,am)) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
（4）实数指数幂的运算法则：
； ；．
考点二、指数函数
（1）指数函数的概念
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．
结构特征：底数：大于零且不等于1的常数；
指数：仅有自变量；
系数：的系数是1.
（2）指数函数的图象与性质
考点三、对数及对数函数
（1）对数
①对数的定义：若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.
负数和零没有对数.
对数式与指数式的互化：.
②几个重要的对数恒等式
，，.
③常用对数与自然对数
常用对数：，即；
自然对数：，即(其中…).
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④对数的运算法则：如果，那么
加法：
减法：
数乘：
对数恒等式：
常用变形：
换底公式：
（2）对数函数
①对数函数的概念
一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) .
②特殊的对数函数
常用对数函数：以10为底的对数函数.
自然对数函数：以无理数e为底的对数函数.
③对数函数的图象与性质
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④不同底的对数函数图象的相对位置
一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；
对于底数0