数学九年级上册第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用授课ppt课件

这是一份数学九年级上册第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识点，三角形的重心及其性质，三角形的角大小不变等内容，欢迎下载使用。
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
从对应边上看： __________________
从对应角上看：____________________
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、角、周长、面积这些量中，被放大了多少倍？学习完本课时内容，我们就能回答这个问题.
相似三角形对应线段的性质
△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？ 为什么？
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？
变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质：
相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形对应中线的比等于相似比，相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交点也必定分BD成1∶2的两条线段，也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠ADE＝∠C，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F.若点G是△ABC的重心，AE＝6，求AB的长．
解：∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠CAF，∵∠ADG＝∠C，∴△ADG∽△ACF.
如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，若△ABC的重心G在DE上，则AB ∶BC＝(　　)A．3∶2 B．7∶4 C．2∶1 D．8∶5
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长，周长，面积，角，哪些放大为10倍?
答：三角形的边长放大为10倍.
三角形的周长、面积放大为多少倍？
如果两个相似三角形的相似比是1∶4，那么它们的对应角平分线之比是(　　)A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶2
两个相似三角形对应高之比为3∶1，则它们对应角平分线之比为(　　)A．1∶3 B．3∶1 C．1∶4 D．1∶8
【2023·温州瑞安市三模】如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为________．