人教版八年级上册本节综合第1课时同步练习题

这是一份人教版八年级上册本节综合第1课时同步练习题，文件包含111与三角形有关的线段第1课时原卷版docx、111与三角形有关的线段第1课时解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

1．三角形的符号表示：
（1）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的“△”没有意义；
（2）三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示．
（3）平时所说的三角形的角是指三角形的内角．
（4）三角形三个顶点的字母的次序可以任意调换．△ABC也可以写成“△BAC”“△BCA”“△ACB”等．
2．三角形的分类
三角形的两种分类方法是各自独立的，同一个三角形可能同时属于两个不同的类别．如等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形，而按角分类则属于直角三角形．
3．三角形的三边关系
判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
【题型1】三角形的概念
例1
（2023秋•屯昌县期末）下列图形中，三角形是
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】解：选项是三角形，
故选：．


【变式1】 （2021秋•双牌县期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是
A．B．
C．D．
【变式2】 （2022秋•顺平县期中）观察下列图形，是三角形的是
A．B．
C．D．
【变式3】 （2022秋•梧州期中）观察下列图形，其中是三角形的是
A．B．C．D．
1．【答案】
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：．
2．【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项．
【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，
所以只有符合，
故选：．
3．【答案】
【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．根据三角形的定义判断即可．
【解答】解：选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故不是三角形；
满足三角形的定义，故是三角形；
有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故不是三角形；
有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故不是三角形．
故选：．
【题型2】三角形的个数
例2
（2023秋•巴东县期中）图中有 个三角形．
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】解：图中有，，共3个三角形．
故选：．
【变式1】 （2022秋•博兴县期末）如图所示的图形中，三角形的个数是
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式2】 （2022秋•张店区期末）请同学们认真观察，图中共有 三角形．
A．5个B．6个C．7个D．8个
【变式3】 （2023秋•武清区期中）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
1．【答案】
【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．
【解答】解：根据图示知，图中的三角形有：，，，，，
共有5个，
故选：．
2．【答案】
【分析】由三角形的概念，即可得到答案．
【解答】解：图形中有三角形：，，，，，
图中共有5个三角形．
故选：．
3．
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．
【解答】解：图中共有6个三角形，分别是，，，，，．
【题型3】根据三角形三边关系判断能否组成三角形
例3
（2024春•盐田区期末）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．1，2，3B．2，3，6C．3，4，5D．5，6，15
【答案】
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
【解答】解：、，
长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
、，
长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
、，
长为3，4，5的三条线段能组成三角形，符合题意；
、，
长为5，6，15的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：．


【变式1】 （2024春•正定县期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【变式2】 （2024春•铁西区期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A．3，7，5B．4，8，5C．5，12，4D．7，13，8
【变式3】 （2024春•长沙期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A．3，7，10B．13，11，20C．7，8，16D．3，3，7
1．【答案】
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【解答】解：、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，能组成三角形，故符合题意．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据三角形三边的数量关系“两边之和大于第三边”，由此即可求解．
【解答】解：、，
原选项符合构成三角形的条件，故该选项不符合题意；
、，
原选项符合构成三角形的条件，故该选项不符合题意；
、，
原选项不符合构成三角形的条件，故该选项符合题意；
、，
原选项符合构成三角形的条件，故该选项不符合题意；
故选：．
3．【答案】
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【解答】解：、，长度是3，7，10的小木棒不能摆成三角形，故不符合题意；
、，长度是13，11，20的小木棒能摆成三角形，故符合题意；
、，长度是7，8，16的小木棒不能摆成三角形，故不符合题意；
、，长度是3，3，7的小木棒不能摆成三角形，故不符合题意．
故选：．
【题型4】已知两条边，求第三条边的取值范围
例4
（2024春•康平县期末）两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：由三角形的三边关系得，
，即．
综观各选项，只有符合要求．
故选：．
【变式1】 （2024春•丰泽区期末）如图所示，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取一点，测得，，那么，之间的距离不可能是
A．B．C．D．
【变式2】 （2024春•福田区期末）如图，小英在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是
A．B．C．D．
【变式3】 （2024春•郫都区期末）如果的两边长、满足条件，那么这个三角形的第三边长的取值范围为 ．
1．【答案】
【分析】根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可．
【解答】解：在中，，，，
则，
，间的距离不可能是，
故选：．
2．【答案】
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式组判断即可．
【解答】解：在中，，，
则，即，
、间的距离可能是，不可能是、、，
故选：．
3．【答案】．
【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：、满足条件，
，，
，．
、、为三角形的三边长，
，即．
故答案为：．
【题型5】三角形的分类
例5
的三角之比是，则是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
【答案】
【分析】设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论．
【解答】解：在中，若，
设，则，，
，
解得，
，
此三角形是直角三角形．
故选：．
【变式1】 （2023秋•宿豫区期中）若一个三角形的三条边的长度分别为4、5、6，则这个三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【变式2】 （2023秋•安陆市期中）若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是
A．表示等边三角形
B．表示锐角三角形
C．表示等腰三角形
D．表示三边都不相等的三角形
【变式3】 （2023秋•沂源县期中）三角形按角分类可以分为
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
1．【答案】
【分析】根据三角形的三边关系和分类解答即可．
【解答】解：，
这个三角形不是直角三角形，是锐角三角形，
故选：．
2．【答案】
【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答案．
【解答】解：三角形根据边分类如下：
，
由图可知，表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据三角形的分类情况可得答案．
【解答】解：三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
故选：．
1．三角形的有关概念
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
（2）三角形的三要素：边、顶点、角．
①边：即组成三角形的线段叫做三角形的边．
②顶点：邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
③角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（3）三角形的表示方法：
三角形用符号“△”表示．如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．
2．三角形的分类
3．三角形的三边关系
（1）定理：三角形任意两边之和大于第三边．
（2）推论：三角形任意两边之差小于第三边．
（3）应用已知两边确定第三边的取值范围．
◄ 点拨 ►
三角形的特征：
（1）三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接；
（2）三角形是一个封闭的图形．
◄ 点拨 ►
判断三条线段能否组成三角形．若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长，则三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．