重庆八中2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆八中2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算中，错误的是( )
A．B．C．D．
2．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA
3．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A．29B．22C．22或29D．17
5．三个正方形的位置如图所示，若，则 ( )
A．B．C．D．
6．下列各式运算正确的是( )
A．B．C．D．
7．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
8．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）
A．1.5B．C．1D．2
10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式化为最简分式的结果是__________________．
12．要使分式有意义，的取值应满足_________．
13．如图，，则的长度为__________．
14．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
15．若分式的值为0，则x的值为_____
16．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．
17．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
18．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．
（1）求线段AE的长；
（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系
20．（6分）解分式方程：1+=
21．（6分）如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
22．（8分）计算．
23．（8分）分解因式：
①4m2﹣16n2
②（x+2）（x+4）+1
24．（8分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；
(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.
25．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
（1）求点和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；
D、，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．
2、B
【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
3、C
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
4、A
【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5＜12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
5、A
【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．
【详解】如图：
∵三个图形都是正方形
∴∠4＝∠5＝∠6＝90°
∵∠3＝30°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°
∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°
故选：A
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．
6、D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
7、D
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.
【详解】依题意得：分，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.
8、C
【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；
B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；
C选项等号右边是乘积的形式，故正确；
D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．
9、C
【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，
∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA＝∠PAM，
∴∠EAP＝∠EPA，
∵AE＝2，
∴PE＝AE＝2，
∵∠BAC＝30°，PE∥AB，
∴∠FEP＝∠BAC＝30°，
∵∠EFP＝90°，
∴PF＝PE＝1，
∴PM＝PF＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．
10、A
【解析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×a，
故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。
【详解】因为有意义，所以，所以
【点睛】
本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。
12、
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】由分式的分母不能为0得：
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键．
13、2cm
【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．
【详解】解：
故答案为：2cm．
【点睛】
本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．
14、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=1，
∴PC=4，
∴AB=CP，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABP和△PCD中
，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．
15、-1
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【详解】由题意，得
x+1＝0且x≠0，
解得x＝-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．
16、3
【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可
【详解】∵m+n=3，
∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，
故答案为：3.
17、答案不唯一
【解析】本题主要考查了命题的定义
任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
18、1
【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．
【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；
（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（1）S1+S1=4，见解析
【分析】（1）先证明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．
（1）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四边形GQDP，即可求解．
【详解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC
∴∠ADC=∠AFB=90°
∵∠AED=∠CEF
∴∠EAD=∠BCD
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB
∴DE=DB=1
∴AE=
（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，
点G是AC的中点
过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q．
则，GP=GQ=DA=1
∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM
∵GN⊥GM
∴∠MGN=90°
∴∠MGP=∠NGQ
∴△MGP≌△NGQ
S1+S1=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四边形GQDP=
故答案为：4
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度．
20、x=-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．
【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角△ACD中根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小．
∵，，点是边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，
∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，
∴．
∴的周长的最小值=CD+DE=；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：
①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；

②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，
∵，∴，；
③当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．
综上，在直线BC上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
22、
【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．
【详解】原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23、①4（m+2n）（m﹣2n）；②（x+3）2
【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；
②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案．
【详解】① 解：4m2﹣16n2
=4（m2﹣4n2）
=4（m+2n）（m﹣2n）
②解：（x+2）（x+4）+1
=x2+6x+8+1
=x2+6x+9
=（x+3）2
【点睛】
本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
24、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.
【分析】解决问题
（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；
（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；
（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；
变式探究
若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.
【详解】解：解决问题
（1）∵t=1，点P的运动速度为，
∴AP=1×1=1cm；
（2）全等，理由是：
当t=1时，可知AP=1，BQ=1，
又∵AB=4，BC=3，
∴PB=3，
在△ADP与△BPQ中，
，
∴△ADP≌△BPQ（SAS）
（3）∵△ADP≌△BPQ，
∴∠APD=∠PQB，
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠APD+∠QPB=90°，
∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.
变式探究
①若≌，
则AP=BQ，
即1×t=x×t，
x=1；

②若≌，
AP=BP，即点P为AB中点，
此时AP=2，t=2÷1=2s，
AD=BQ=3，
∴x=3÷2=cm/s.
综上：当与全等时，x的取值为1或.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.
25、（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）.
【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；
（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；
（3）利用（2）中结论即可解决问题.
【详解】（1）证明：如图1中，
∵BE⊥AD于E，
∴∠AEF＝∠BCF＝90°，
∵∠AFE＝∠CFB，
∴∠DAC＝∠CBF，
∵BC＝CA，
∴△BCF≌△ACD，
∴BF＝AD．
（2）结论：BD＝2CF．
理由：如图2中，作EH⊥AC于H．
∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，
∴∠DAC＝∠AEH，
∵AD＝AE，
∴△ACD≌△EHA，
∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，
∵CB＝CA，
∴BD＝CH，
∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，
∴△EHF≌△BCF，
∴FH＝CF，
∴BC＝CH＝2CF．
（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．
∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，
∴．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或
【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；
（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；
（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.
【详解】（1）直线，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，则；
（2）∵,，
∴OC=6，
∴；
（3）存在点，使的面积是的面积的，
设，OA的解析式为，则，
解得，则OA的解析式为，
∵当时，即，
又∵，
∴，
当M在线段OA上时，，
∴时，，则点的坐标是；
当M在射线AC上时，即在射线上时，
∴时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是，
综上所述，的坐标是或或.
【点睛】
本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.