重庆八中学、九十五中学等学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆八中学、九十五中学等学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若分式的值为0，则，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（ ）
A．60 º B．65 º C．75 º D．80 º
2．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．B．3C．1D．
4．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．若分式的值为0，则( )
A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或－2
6．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
9．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．不能确定
10．下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
14．的平方根是_________．
15．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 ．
16．若，，则________.
17．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．
18．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；
（2）和关于直线对称，画出直线．
（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；
（4）求的面积
21．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
22．（10分）（1）解方程．
（2）先化简 （）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
23．（10分）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
24．（10分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
25．（12分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
26．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】如图，
∵∠A+∠E=75 º，
∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105 º．
∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105 º．
∵AB∥CD，
∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75 º．
故选C．
2、B
【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．
【详解】依题意，有以下四种可能：
（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
（2）选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形
（3）选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形
（4） 选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
综上，能组成三角形的个数为2个
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．
3、A
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
4、A
【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．
【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，

∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB
故选：A
【点睛】
此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5、C
【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.
【详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,
所以，x=1 ,x≠-2,
即：x=1.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.
6、A
【分析】求出方程组的解，即可作出判断．
【详解】
①+②得：2y=8，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=3，
则（3，4）在第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.
【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
8、A
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
9、A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ，
∵∠AOP=∠MON=30°，
∴PA=2，
∴PQ=2.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．
10、D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.
11、A
【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，AB=2BC，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，故B正确，不符合题意；
∵DA=DB，BD＞BC，
∴AD＞BC，故A错误，符合题意；
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC，故C正确，不符合题意；
∵AB=2BC，AB=2AE，
∴BC=AE，故D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
12、D
【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可．
【详解】解：，
∴，
又∵，
当，可得∠B=∠E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；
当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；
当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；
当，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．
14、
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
15、
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．
16、1
【分析】根据同底数幂的除法法则，用除以，求出的值是多少即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
17、变小
【分析】根据平均数的求法 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．
【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m，
∴这组数据的平均数是＝7.7，
∴这7次跳远成绩的方差是：
S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，
∴方差变小；
故答案为：变小．
【点睛】
本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．
18、（0，3）或（3，-3）
【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
2a-1=3或2a-1=-3，
解得a=2，或a=-1．
点P的坐标是（0，3）或（3，-3），
故答案为：（0，3）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）22.5°；（2）见解析
【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；
（2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC==67.5°，
∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；
（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，
∵AD=AC，
∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，
∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.5
【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；
（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；
（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；
（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．
【详解】解：如图：
（1），为所求；
（2）直线l为所求；
（3）由轴对称的性质，则点关于y轴对称的点；
由平移的性质，则点关于y轴对称的点；
（4）根据题意，结合网格问题，则
；
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．
21、（1）80元；（2）3700元
【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴3×
解得x=80
经检验：x=80是原分式方程的解
∴第一批购进书包的单价是80元
（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个
第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个
∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元
答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元
22、 (1) 原分式方程无解．(1)1
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y﹣1），
得y（y+1）﹣8＝y1﹣4
∴y1+1y﹣8＝y1﹣4
解得y＝1．
检验：当y＝1时，（y﹣1）（y+1）＝0
∴y＝1是原方程的增根．
∴原分式方程无解．
（1）解：原式=[ ，
∵x≤1的非负整数解有0，1，1，
又∵x≠1，1，
∴当x=0时，原式=1．
【点睛】
此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．
23、（1）.（2）
【分析】(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；
(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．
【详解】解：（1），
∴，
；
（2），
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．
24、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天
【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．
【详解】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过1元．
根据题意得：，解得：
1000a+800b≤1．
解得b≤2．
答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．
25、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．
【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；
故答案为：小哲；分式的分母不为0；
（2）去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，
解得：m≥﹣6且m≠﹣2．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.
26、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．
【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
【详解】（1）故选C；
（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．
故答案为：（x﹣2）1；
（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．
【点睛】
本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．