重庆八中学、九十五中学等学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆八中学、九十五中学等学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若分式的值为0，则，比较，3，的大小，正确的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法错误的是( )
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
2．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．当时，
3．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列运算正确的是（ ）
A．(π－3.14)0＝0B．2a2 a3＝2a6
C．=D．(－3x－1y3)2＝6x－2y6
5．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．(5，3)B．(3，5)C．(0，2)D．(2，0)
7．比较，3，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（ ）
A．ABDC，ACDBB．ABDC，
C．ABDC，D．，
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
10．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13B．16C．8D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．
12．计算：6x2÷2x= ．
13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
14．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
15．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．
16．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．
17．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________ .
18．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．
试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．
20．（6分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
21．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
22．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
23．（8分）先化简，再求代数式的值，其中
24．（8分）如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．
（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；
（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；
（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．
25．（10分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．
(1)求BC的长；
(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．
【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；
B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；
C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；
D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．
2、B
【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，
∴直线∥直线，
∴，
∵直线向下平移若干个单位后得直线，
∴，
∴当时，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
3、B
【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.
【详解】解：， ，，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
4、C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C. =，故C选项正确；
D.，故D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.
5、C
【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．
【详解】解:∵分式的值为0
∴
解得:
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
7、C
【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．
【详解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
8、C
【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：
由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；
由ABDC， ，以及公共边，可由SAS判定全等；
由ABDC， ，不能由SSA判定两三角形全等；
由 ， ，以及公共边，可由AAS判定全等.
故选C.
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.
9、C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
10、A
【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，
∴△BEC的周长为1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2.25或3
【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出y即可．
【详解】解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，
∴要使△BPD和△CQP全等，
则当△BPD≌△CQP时，
BD=CP=6厘米，
∴BP=3，
∴t=3÷3=1（秒），
y=3÷1=3（厘米/秒），
当△BPD≌△CPQ，
∴BP=PC，BD=QC=6，
∴t=6÷3=2（秒），
∵BC=9cm，
∴PB=4.5cm，
y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．
故答案为：2.25或3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．
12、3x．
【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．
考点：单项式除以单项式．
13、4或
【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，
综上所述，第三边的长为4或，
故答案为4或.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.
14、±1
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，
∴mx=±2×2x×1，
解得m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．
15、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．
【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．
16、1
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．
【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D
∴PD=PE，
∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，
又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴∠OPC=∠COP=15°，
∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，
在直角△ECP中，
则PD=PE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．
17、
【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，BC=AD，
，
∴BF=8cm，
在Rt△ABF中，，
根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，
∴BC=10cm，
∴FC=BC-BF=2cm，
在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，
∴DE2=（6-DE）2+4，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．
18、②③④
【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a＜0，故①错误；
直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．
三、解答题(共66分)
19、
【分析】今年该商品售价为每件，售出的数量是，然后根据题意列方程求解即可．
【详解】解：由题意知今年该商品售价为每件，售出的数量是，
则销售额是，
如果售价每件涨价成，营业额将达到，
则可列，
化简得，
∴(5m-4)2=0，
∴5m=4，
∴．
【点睛】
本题考查了方程的应用，完全平方公式，正确列出方程是解答本题的关键．
20、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m＋n）2、（m−n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y）2，继而可得出x−y的值．
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为
故答案为：；
（2）
故答案为：；
（3）由（2）可知
∵，，
∴
∴
∴
（4）由图形的面积相等可得：.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
21、证明见试题解析．
【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D
考点：三角形全等的证明
22、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；
【解析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由可知第二批菊花的进价为元．
设第二批菊花的售价为m元，
根据题意得：，
解得：．
答：第二批花的售价至少为元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、，．
【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可．
【详解】原式=
∴原式=
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF∥CE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的长．
（2）在Rt△BEC中，求得BC，当AD⊥CB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD．
（3）将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延长线于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即为CE的值．
【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F
∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°
∴，BE=1，
∵CE，DF分别垂直于AB于点E，F
∴DF∥CE
又∵AD是BC边上的中线
∴，
∴AF=
在Rt△AFD中，
∴
（2）在Rt△BEC中，BC=
当AD⊥CB时，AN=AD最小
根据等面积法，
得AN=
故答案为：
（3）将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延长线于H．
在Rt△EAH中，
∵∠H=90°，∠EAH=45°，
∴EH=AH=2，
在Rt△EHC中，
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题．
25、（1）12；（2）30°．
【解析】试题分析：
（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.
（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.
试题解析：
(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12.
(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
26、（1）6；（2）1
【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．
【详解】解：（1） ∵MN是AB的垂直平分线
∴MA=MB
∵

=
即
∴；
（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，
PB+CP能取到的最小值=1．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．