重庆巴川量子中学2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆巴川量子中学2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列图形是轴对称图形的是，牛顿曾说过，化简的结果是，下列因式分解中，解方程组时，①—②，得等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
3．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
5．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（ ）
A．5cmB．12 cmC．17 cmD．13cm
6．化简的结果是( )
A．B．C．D．
7．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）
A．b＝aB．a＝2bC．b＝2aD．b＝a2
8．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6
9．下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．解方程组时，①—②，得（ ）
A． ．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元
12．计算：________．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．
14．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
15．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.
16．如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.
17．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
18．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）若，为该函数图像上不同的两点，则 ，该函数的最小值为 .
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .
20．（6分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
21．（6分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O= °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P= （用含α的代数式表示）．
22．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝．
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．
23．（8分）已知，,求的值.
24．（8分）解分式方程
（1）.
（2）先化简，再求值：，其中.
25．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是 ；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；
（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．
26．（10分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．
2、A
【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
3、A
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
考点：轴对称图形．
4、C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
5、D
【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．
【详解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：
＝13 厘米．
故选：D
【点睛】
本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6、D
【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．
【详解】解：，
故选D．
7、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，
∴b＝a1．
故选D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000118=1.18×10﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、C
【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，正确，
④，故④错误，
所以正确的只有③，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10、C
【分析】运用加减消元法求解即可．
【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，
即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，
故答案为15.1．
【点睛】
本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.
12、-2
【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.
【详解】
故答案为：-2.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
13、1
【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，将s=，l=a+b+c用含c的代数式表示出来，再求解即可．
【详解】∵a+b-c=1
∴a+b=1+c
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16
又∵a2+b2=c2
∴2ab=8c+16
∴s==2c+1
l=a+b+c=2c+1
∴1
故答案为：1
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算，直角三角形面积和周长计算方法．
14、13或1
【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
综上，此三角形的周长为或，
故答案为：13或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
15、B点
【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
【详解】解：当以点B为原点时，如图，
A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件．
故答案为：B点．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
16、1
【分析】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．根据三角形外角的性质得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．
∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，
∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．连接CC'把∠AEC'转化为∠ECC'+∠EC'C的度数是解答本题的关键．
17、1
【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．
【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时
∵5＋5＜11
∴5、5、11构不成三角形，舍去；
若等腰三角形的腰长为11时
∵5＋11＞11
∴5、11、11能构成三角形
此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
18、
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）作图见解析，或
【分析】（1）将代入函数解析式，即可求得m，由可知；
（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线在函数图象下方时x的取值范围，即可得到时x的取值范围．
【详解】（1）将代入得：
，解得或-6
∵，为该函数图像上不同的两点
∴
∵
∴即函数的最小值为1，
故答案为：-6，1．
（2）当时，函数，
当时，函数
如图所示，
设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B
解方程组得，则A点坐标为，
解方程组得，则B点坐标为
观察图像可得：当直线在函数图象下方时，
x的取值范围为或，
所以当时的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；
（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠BGC＝∠AGE，
∴∠AFB＝∠ACB＝90°，
∴BF⊥AE；
（3）∠CFE＝∠CAB，
过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，
∵△BCD≌△ACE，
∴，
∴CH＝CI，
∴CF平分∠BFH，
∵BF⊥AE，
∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，
∵BC⊥CA，BC＝CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠CFE＝∠CAB．
【点睛】
角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。
21、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）
【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；
（2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）利用（2）的条件可知n=2时，∠P=，再将2替换成n即可分析求解.
【详解】解：（1）因为∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，且∠B=60°，
所以，
有∠O=60°.
（2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β
∵CO平分∠ACE
同理可得：
∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，
∴
；
（3）∵∠B=α，，
由（2）可知n=2时，有∠P==，将2替换成n即可，
∴.
【点睛】
本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180°以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由勾股逆定理，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.
（2）作出边长为的正方形即可.
【详解】解：（1）如图，线段MN即为所求．
（2）如图，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.
23、72
【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴；
【点睛】
本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.
24、（1）x＝3；（2），
【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．
【详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）
，
当x＝﹣5时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
25、（1）作图见解析；（2）1 ；（1）D ；（4）平行 ；（5）点D到x轴的距离是5 ； 点D到y轴的距离是1
【解析】（1）根据点的坐标直接描点即可；
（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；
（1）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．
【详解】解：（1）描点如下：
（2）如图所示：A点到原点的距离是1；
故答案为：1
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
故答案为：D
（4）如图所示：CE∥y轴；
（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和1．
26、（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元．
【解析】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100−x)吨，乙库运往A地水泥(70−x)吨，乙库运往B地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，
根据题意得：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)=−30x+39200(0⩽x⩽70)，
∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=−30x+39200；
(2)∵一次函数y=−30x+39200中，k=−30<0，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．
点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数 性质求解.
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8