重庆北碚区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆北碚区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列图形中，具有稳定性的是，的平方根是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
2．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
3．如图, 中, ,,则的度数为( )

A．B．C．D．
4．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A．6B．7C．8D．9
6．两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A．与B．与C．与D．三个角都相等
7．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．平行四边形
8．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A．3，3，6B．1，5，5C．1，2，3D．8，3，4
9．若在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠
10．的平方根是（ ）
A．2B．－2C．4D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：ax2-9a= ．
12．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．
13．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是__cm．
14．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．
15．如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点.设，，若，则__________（用含的式子表示）．
16．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．
17．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
18．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知求的值；
已知，求的值；
已知，求的值．
20．（6分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．
（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；
（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是 ；
（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．
21．（6分）先化简再求值，其中x=-1．
22．（8分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？
小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 ．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（8分）一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
25．（10分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
(1)求证：CQ⊥BC．
(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
2、B
【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选B．
考点：本题考查三角形全等的判定方法
点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．
3、B
【分析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
4、C
【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；
B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；
C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；
D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
5、B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=1，
∴这个多边形的边数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
6、B
【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：如图，
∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，
∴∠4=∠1．
∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠1=∠2．
∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，
∴∠8=∠CAE．
∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，
∴180°-∠2 =∠1-90°，
∴∠1+∠2=210°，无法说明∠1与∠2相等．
∴图中相等的角是∠1与∠2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键．
7、C
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
8、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．
【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4