重庆北碚区2023年八年级数学第一学期期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆北碚区2023年八年级数学第一学期期末综合测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列命题中的真命题是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）
2．在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
3．若，那么（ ）．
A．1B．C．4D．3
4．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，是延长线上一点，是延长线上一点，是延长线上一点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
9．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．2∠1+3∠2＝180°B．2∠1+∠2＝90°
C．2∠1＝3∠2D．∠1+3∠2＝90°
10．如图，，，，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .
12．把多项式分解因式的结果是___________________ ．
13．正七边形的内角和是_____．
14．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
15．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为_______________
16．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．
17．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．
18．计算的结果等于_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
20．（6分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．
（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；① ；② ；
（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．
21．（6分）计算
（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)] a2b
（2）
22．（8分）解方程组：.
23．（8分）如图，已知线段AB，根据以下作图过程：
(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
(2)过C、D两点作直线CD．
求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．
24．（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
25．（10分）解二元一次方程组：
26．（10分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选：D．
【点睛】
考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
2、A
【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.
【详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点睛】
此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.
3、C
【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．
【详解】解： ，
且，
解得，，
，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
4、A
【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】根据轴对称图形的定义可知，A选项明显不是轴对称图形.
【点睛】
理解轴对称图形的定义是解题的关键.
5、C
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．
6、B
【分析】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点关于轴的对称点坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查关于轴对称的点的特点，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．
7、C
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．
【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，
∴∠CAB=49°，
∵AC=BC，
∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，
∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．
8、C
【解析】过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=1，
∴PE=1．
故选C．
9、A
【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．
【详解】解：∵AB＝AC＝CD，
∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，
又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，
∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，
即2∠1+3∠2＝180°．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.
10、B
【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：如图，延长BA交EF与H．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠1，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠1，
∴∠A=∠D．
A．在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；
B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；
C．在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；
D．∵EF∥BC，
∴∠B=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠2，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7.5
【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,

阴影部分面积为：
故答案为：
12、
【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可．
【详解】原式=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．
13、900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．
14、SSS
【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．
解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为SSS．
考点：全等三角形的判定．
15、1
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，
∴AD=1，
∵EF垂直平分AB，
∴点P到A，B两点的距离相等，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
16、2α．
【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；
【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，
∴∠C＝（90﹣α）°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，
∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°
∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；
故答案为：2α．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
17、4或1
【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．
【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，
∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，
∴运动时间为1÷2=4s；
如图②，当点P在AB的延长线上时，
∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，
∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，
∴运动时间为16÷2=1s；
综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，
故答案为：4或1．
【点睛】
本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．
18、2
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
三、解答题(共66分)
19、（1）画图见详解，；（2）1
【分析】（1）先分别描出A、B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后写出点的坐标即可；
（2）在网格中利用割补法求解△ABC的面积即可．
【详解】解：（1）如图所示：
∴；
（2）由题意及图像可得：
；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系图形的轴对称及坐标是解题的关键．
20、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）见解析.
【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；
（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．
【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；
故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；
（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：
由平移性质，得AA′＝C′C，
由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，
∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平移的性质．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；
（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=；
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
22、
【分析】运用加减消元法求解即可.
【详解】解：
①②得，
解得.
将代入②
得，
解得
原方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.
23、见解析
【分析】连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，从而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出结论．
【详解】连接AC、BC、AD、BD，如图所示：
∵分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，
∴AC=BC，AD=BD，
在△ACD和△BCD中
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌BOC，
∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90º，
∴OC垂直平分AB，
同理可证△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，
∴直线CD是线段AB的垂直平分线．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．
24、证明见解析；.
【解析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；
由≌可知：，，从而可求出的度数．
【详解】由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
由可知：，
，
，
.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
25、
【分析】用加减消元法求解即可.
【详解】解：，
①＋②得：，解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为：.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.
26、见解析
【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．
【详解】在和中
，
，
.
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．