重庆第二外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆第二外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的是，一次函数的图象与轴的交点坐标是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．(π－3.14)0＝0B．2a2 a3＝2a6
C．=D．(－3x－1y3)2＝6x－2y6
2．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xyB．-3xyC．-1D．1
5．计算，结果用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的算术平方根是
C．的立方根是D．是的一个平方根
7．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
8．一次函数的图象与轴的交点坐标是( )
A．(-2，0)B．(，0)C．(0，2)D．(0，1)
9．若分式的值为0，则x应满足的条件是( )
A．x = -1B．x ≠ -1C．x = ±1D．x = 1
10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．已知的外角中，若，则等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
12．下列等式正确的是( )
A．(﹣1)﹣3=1B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D．(﹣4)0=1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，，则=_______
14．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．
15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．
16．如图，在中，，于，若，，则___________．
17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件
（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
20．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．
21．（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
22．（10分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
23．（10分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
24．（10分）综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．
[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]
（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
25．（12分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C. =，故C选项正确；
D.，故D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.
2、C
【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.
【详解】由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
3、B
【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
4、A
【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy
故选：A．
5、B
【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】
=
=
= ．
故选：B．
【点睛】
考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）进行计算．
6、D
【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.
【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；
B.负数没有平方根，故B错误；
C.0.2是0.008的立方根，故C错误；
D. 是的一个平方根，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.
平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.
算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.
立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
7、B
【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．
【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以mS2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D.
11、B
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∵∠B=70°，
∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12、D
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．
【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；
B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；
D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【详解】解：根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．
考点：完全平方公式
14、a>b
【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
15、1或．
【分析】“与”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况讨论，当△ACP≌△BPQ时，P，Q运动时间相同，得值；当△ACP≌△BQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出值
【详解】当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝1．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x＝＝
故答案为1或．
【点睛】
本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算
16、2
【分析】延长BA，过点C作CD⊥BA于点D，则△ACD是等腰直角三角形，设CD=AD=h，CH=x，利用面积相等和勾股定理，得到关于h与x的方程组，解方程组，求出x，即可得到CH的长度.
【详解】解：延长BA，过点C作CD⊥BA于点D，如图：
∵，
∴∠CAD=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD，
∵，
∴△ABH和△ACH是直角三角形，
设CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得
，，
∵，
∴，
联合方程组，得，
解得：或（舍去）；
∴.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.
17、240.
【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．
考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．
18、（2，－3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，-3）．
故答案为（2，-3）．
三、解答题（共78分）
19、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.
【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，
依题意，得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴2.25x＝18，
答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；
（2）设商店对剩下的商品打y折销售，
依题意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，
整理得：240y≥1200，
解得：y≥5，
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20、3x2﹣xy，
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．
21、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．
【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；
（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.
【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.
【点睛】
此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.
22、证明见解析.
【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
23、（1）；（2）， ．
【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
24、 [探究发现]（1）见解析； [数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．
【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;
(2)在和中，证,得,可得;
(3)根据题意画图,与(2)同理可得.
【详解】[探究发现]
,
,
,且
.
即
[数学思考]
.
;
在和中，
.
[拓展引申]
如图，作，与（2）同理，可证,得.
所以结论仍然成立.
【点睛】
考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.
25、见解析
【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
试题解析：．
理由如下：是高，，
，
，
，
，
，
．
26、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．
（2）11个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
西瓜质量(单位：千克)
5.4
5.3
5.0
4.8
4.4
4.0
西瓜数量(单位：个)
1
2
3
2
1
1