重庆涪陵区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆涪陵区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列计算结果正确的是，8的立方根是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10B．8C．10D．6或12
2．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15
3．若，则的值为（ ）
A．5B．0C．3或-7D．4
4．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4B．6C．16D．55
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
7．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3+x y＝﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4D．28x4y2÷7x3y＝4xy
8．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为的形式，其中n的值为( )
A．-6B．6C．-5D．-7
9．8的立方根是( )
A．B．C．-2D．2
10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：______________．
12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
13．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
14．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．
15．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.
16．如图，中，平分，，，，，则__________．
17．若，，则______.
18．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）阅读理解：
关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为 ．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣
21．（6分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.
（1）小伍同学利用计算器得到了，，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“=”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.
22．（8分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．
求证：（1）△AEB≌△DCE；
（2）EF平分∠BEC．
23．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．
24．（8分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．
（1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
25．（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，
综上所述，它的周长是4．故选C．
考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．
2、C
【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为=15.5岁，
故选：C．
【点睛】
本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
3、C
【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】∵
∴=±5，
∴的值为3或-7
故选C.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.
4、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴正方形n的面积为16，
故选C．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．
5、D
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6、C
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，
③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，
④全等三角形的周长相等，④正确，
∴①②④正确，
故答案为：C．
【点睛】
全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
7、D
【分析】﹣2x2y3+x y和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．
【详解】解：A.﹣2x2y3+x y不是同类项，不能合并，故A错误；
B.3x2y﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；
C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；
D. 28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．
8、A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000065=6.5×10-6，
则n=﹣6.
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、D
【解析】根据立方根的定义进行解答．
【详解】∵，
∴的立方根是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
10、D
【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 ；
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.
12、1
【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．
13、1
【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称
∴x=4，y=5
∴x+y=4+5=1．
故答案为：1
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14、 1
【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．
【详解】解：长方形的周长=2×（+）=2×（+2）=6，
长方形的面积=×=1．
故答案为：6；1．
【点睛】
此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．
15、1
【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．
【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，
这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．
16、
【分析】根据题意延长CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．
【详解】如图，延长CE交AB于K，
，平分，等腰三角形三线合一的判定得
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．
17、15
【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.
【详解】解： 3×5=15
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.
18、3
【分析】根据折叠的性质可得，，则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.
【详解】解：由折叠性质可得，，
所以.
故答案为：3.
【点睛】
本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）， ．
【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
20、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．
【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；
（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．
【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；
故答案为：x1＝c，x2＝；
（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.
21、（1）> ；（2）见解析.
【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；
（2）根据勾股定理求出AB，再根据三角形的三边关系判断即可.
【详解】（1）> ；
（2） ，
，
.
【点睛】
本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；
（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，由等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB和△DCE中，
，
∴△AEB≌△DCE（SAS）；
（2）∵△AEB≌△DCE，
∴BE=CE，△EBC是等腰三角形，
∵EF⊥BC，
∴EF平分∠BEC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．
23、AC=4.55
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．
【详解】∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
24、（1）m=4；（2）
【解析】（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；
（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值．
【详解】（1）∵ 直线过点P（2，m），∴ m=4
（2）∵ P（2，4），∴ PB=4
又∵ △PAB的面积为6，
∴ AB=1．∴ A1（5，0），A2（－1，0）
当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，
可得k=
当直线经过A2（－1,0）和P（2，4）时，
可得k=.
综上所述，k=.
【点睛】
本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
【详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－ 60°= 60°；
（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；
应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°，所以∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE．
试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
又∠CED=60°，
∴∠AEB=120°－ 60°= 60°；
（2）∵△CDA≌△CEB，
∴AD=BE；
应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM =DM= ME，∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．
考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．
26、证明见解析．
【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.
试题解析：∵AB=AC， ∠A=36°∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°， ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， ∴∠C=∠BDC， ∠A=AB，
∴AD=BD=BC.
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1