重庆涪陵区2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆涪陵区2023-2024学年数学八上期末达标检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，点表示的实数是，如图，已知，点，点M，在、、、、中分式的个数有.等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有( )
A．6对B．2对C．3对D．4对
4．如图，在中，， ，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点 处，折痕为．则的周长是（ ）
A．15B．12C．9D．6
5．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，点．．．在射线上，点．．．在射线上；．．．均为等边三角形，若，则的边长为（）
A．B．C．D．
8．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
9．在、、、、中分式的个数有（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
12．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．
13．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
15．如图，，要使，则的度数是_____．
16．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
17．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．
18．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
20．（6分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．
21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．
（1）直接写出∠BAE的度数为 ；
（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
22．（8分）因式分解：
（1）
（2）
23．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．
25．（10分）化简并求值：，其中x=﹣1．
26．（10分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．
（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 ．
（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．
（3）①当为何值时，有．
②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、D
【分析】分式有意义的条件是分母不为．
【详解】代数式有意义，
，
故选D．
【点睛】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
3、D
【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：∵，，
∴ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），
∵BD=BD，AC=AC，
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），
∴共有四对．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.
4、B
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，从而可得B、E、C三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周长转化为求AB+BE，进而可得答案．
【详解】解：在中，∵，
∴是直角三角形，且∠A=90°，
∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，
∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，
∴BE=BC－CE=15－1=3，
∴的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
5、D
【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；
B．不是轴对称图形，所以本选项错误；
C．不是轴对称图形，所以本选项错误；
D．是轴对称图形，所以本选项正确．
故选D
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．
6、D
【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】如图，
OB=，
∵OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
7、C
【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3•OA1．
【详解】∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．
∵∠MON=30°，
∴∠A1B1O=30°，
∴A1B1=OA1，
∴A1B1=A1A2=OA1，
同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，
∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，
A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，
…，
∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3•OA1=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．
8、A
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.
【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
9、A
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.
【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.
10、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．
【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为
∴乙、丙两图都可以证明．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．
【详解】如图所示，
则AB，
AC，
BC，
∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC
=20ab
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型
12、 4 -1
【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．
【详解】解：15的平方根是±5，
16的算术平方根是4，
-8的立方根是-1．
故答案为：±5，4，-1．
【点睛】
此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．
13、 ．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（-4，2-b），
∴2+a=4，2-b=3，
解得a=2，b=-1，
所以，ab=2-1= ，
故答案为
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14、
【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．
【详解】∵1纳米=10-9米，
∴16纳米=1.6×10-1米．
故答案为1.6×10-1．
【点睛】
本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．
15、115°
【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，
∵∠2=∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1=∠5=65°，
∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
16、15
【详解】因为实数x,y满足,
所以,解得:,,
因为x,y的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,
又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,
所以等腰三角形的周长是15,
故答案为:15.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.
17、-1
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18、1
【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数
∴x＝5，
∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，
∴中位数＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8
【解析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,
根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；
（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE交于K，则∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；
（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．
【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1
∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1
∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1
∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1
∴a＝b＝4
过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM
∴OA平分∠MON
即OA是第一象限的角平分线
（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H
∴∠OAH＝∠HAB＝45°
∵BM⊥AE
∴∠ABH＝∠OAE
在△AOE与△BAH中
，
∴△AOE≌△BAH（ASA）
∴AH＝OE
在△ONE和△AMH中
，
∴△ONE≌△AMH（SAS）
∴∠AMH＝∠ONE
设BM与NE交于K
∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA
∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°
（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N
可证：△FMH≌△FNH（SAS）
∴FM＝FN
同理：NE＝EK
∴OE+OF﹣EF＝2HK
过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q
可证：△APF≌△AQE（SAS）
∴PF＝EQ
∴OE+OF＝2OP＝8
∴2HK+EF＝OE+OF＝8
【点睛】
本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.
20、65°．
【分析】先运用等腰直角三角形性质求出，再用定理可直接证明，进而可得 ；由即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
∵，
∴
在与中，
，
．
；
．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
21、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析
【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；
（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵EA＝EC，∠AEC＝120°，
∴EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．
故答案为90°．
（2）结论：AF∥EC．
理由：∵AB＝AC，BF＝CF，
∴AF⊥BC，
∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，
∴∠BCE＝90°，
∴EC⊥BC，
∴AF∥EC．
【点睛】
本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；
（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．
23、详见解析
【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．
【详解】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10-n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
【点睛】
1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用．
24、见解析
【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．
【详解】∵AE∥BC，AB=AC
∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD
则∠ABC=∠EAC
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等．
25、2.
【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;
试题解析：
原式=﹣•（x﹣1）==，
当x=﹣1时，原式=﹣2．
26、（1），（t，t），45°；（2）△POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t为（5-5）秒时，BP=BE；②能，PE的长度为2．
【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．
（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；
（3）①证明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．则PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；
②由①得：当BP=BE时，AP=CE．得出PO=EO．则△POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．
【详解】解：（1）如图1，
由题可得：AP=OQ=1×t=t，
∴AO=PQ．
∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．
∴BP=，
∵DP⊥BP，
∴∠BPD=90°．
∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．
∵AO=PQ，AO=AB，
∴AB=PQ．
在△BAP和△PQD中，
，
∴△BAP≌△PQD（AAS）．
∴AP=QD，BP=PD．
∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．
∵AP=t，
∴DQ=t
∴点D坐标为（t，t）．
故答案为：，（t，t），45°．
（2）△POE周长是一个定值为1，理由如下：
延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．
在△FAB和△ECB中，
，
∴△FAB≌△ECB（SAS）．
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．
∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠EBC=45°．
∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．
∴∠FBP=∠EBP．
在△FBP和△EBP中，
，
∴△FBP≌△EBP（SAS）．
∴FP=EP．
∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．
∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．
∴△POE周长是定值，该定值为1．
（3）①若BP=BE，
在Rt△BAP和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．
∴AP=CE．
∵AP=t，
∴CE=t．
∴PO=EO=5-t．
∵∠POE=90°，
∴△POE是等腰直角三角形，
∴PE=PO=（5-t）．
延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．
在△FAB和△ECB中，
，
∴△FAB≌△ECB（SAS）．
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．
∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠EBC=45°．
∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．
∴∠FBP=∠EBP．
在△FBP和△EBP中，
，
∴△FBP≌△EBP（SAS）．
∴FP=EP．
∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．
∴EP=t+t=2t．
∴（5-t）=2t．
解得：t=5-5，
∴当t为（5-5）秒时，BP=BE．
②△POE的面积能等于△POE周长的一半；理由如下：
由①得：当BP=BE时，AP=CE．
∵AP=t，
∴CE=t．
∴PO=EO．
则△POE的面积=OP2=5，
解得：OP=，
∴PE=OP==2；
即△POE的面积能等于△POE周长的一半，此时PE的长度为2．
【点睛】
此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．