重庆江南新区2023年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆江南新区2023年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．πB．C．D．
3．如果一条直线经过不同的三点，，，那么直线经过（ ）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
4．的算术平方根是（ ）
A．B．C．4D．2
5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7%B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%D．方差是0
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（ ）
A．20°B．25°C．22.5°D．30°
7．把19547精确到千位的近似数是( )
A．B．C．D．
8．某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁
9．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（ ）
A．16B．14C．12D．10
11．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1
12．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．多项式中各项的公因式是_________．
14．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．
15．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．
16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
17．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．
18．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
20．（8分）（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
22．（10分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
23．（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．
例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数，总有；
（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；
（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．
24．（10分）如图，和中，，，，点在边上.
（1）如图1，连接，若，，求的长度；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；
（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.
25．（12分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
26．如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2、A
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、A
【分析】一条直线l经过不同的三点，先设直线表达式为：，，把三点代入表达式，用a,b表示k、m ，再判断即可．
【详解】设直线表达式为：，
将，，代入表达式中，得如下式子：
，
由（1）（2）得：
，
得，
与（3）相减，
得，
直线为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．
4、D
【分析】先化简，再求的算术平方根即可．
【详解】=4，
4的算术平方根是1，
的算术平方根1．
故选择：D．
【点睛】
本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．
5、B
【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6、C
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=2：1，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，
解得∠A=22.5°．
故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
7、C
【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．
【详解】19547=≈．
故选C．
【点睛】
本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．
8、C
【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.
【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;
将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16
其中位数为.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.
9、A
【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
10、A
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
又∵是的中线，
∴，
又∵是的中线，
∴，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．
11、B
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．
【详解】∵∠1是三角形的一个外角，
∴∠1＞∠A，
又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.
12、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2ab
【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，
所以公因式是2ab，
故答案为：2ab．
【点睛】
本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．
14、1
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．
【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
=15米，
所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
15、1
【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．
【详解】95×60%+90×40%＝1（分）
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．
16、1
【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.
【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：
根据直角三角形中30°角的特性，可知
由此可知
故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，
故则的最小值为.
【点睛】
本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.
18、5
【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.
【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，
∴DE=DF=5,
∴点D到边AB的距离为5.
故答案是:5
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、小鸟至少飞行13米．
【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得．
【详解】画出图形如下所示：
由题意得：米，米，米，
过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，
米，米，
米，
在中，（米），
由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，
答：小鸟至少飞行13米．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．
20、（1）作图见见解析；（2）100°．
【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图所示：
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
21、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4
（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；
【详解】（1）如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
22、，2
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】解：
因为m+1 ，m-1，m-2
所以m ，m，m
当时，原式．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．
【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；
（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；
（3）求出所有的的值，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴是m的最佳分解，
∴；
（2）设交换后的新数为，则，
∴，
∴，
∵，，为自然数，
∴所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；
（3）∵，，，，，，，，其中最大，
∴所得的“求真抱朴数”中，的最大值为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键．
24、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.
【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，可得CE，再用勾股定理可得FC的长度；
（2）分别当CM=CN，MN=CN，MN=MC时，进行讨论即可；
（3）连接AP，延长AE交CF于点Q，由四点共圆可知∠AEP=45°，从而推出A、E、Q共线，再由垂直平分线的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF为等腰三角形，得到AP⊥BF，则△AEP为等腰直角三角形，得到AE和PE的关系，再根据EF和FC的关系得到AE、CF、BP三者的数量关系.
【详解】解：（1），，，
∴AB==5，
∴EC=EF=3，
∴FC==；
（2）由题意可知△CMN中不会形成MN=MC的等腰三角形，
①当CM=CN时，
∠CNE=（180°-45°）=67.5°，
∵∠NEC=90°，
∴α=∠ACE=22.5°；
②当CM=CN时，α=∠ACE，
∵∠ACB=45°，
∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，
∵∠CEM=90°，
∴∠ECM=67.5°，
∴α=∠ACE=112.5°；
③当CN=MN时，此时CE与BC共线，
α=∠BCA=45°；
综上：当是等腰三角形时，α的值为：22.5°、112.5°、45°.
（3）AE+CF=
连接AP，延长AE交CF于点Q，
由题意可得：∠CEB=∠BAC=90°，
∴A、E、C、B四点共圆，
可得：∠AEB=∠ACB=45°，
且∠CEQ=45°，
∴∠EQC=90°，
可知点A在CF的垂直平分线上，
∴AC=AF=AB，
∵点P是BF中点，
∴AP⊥BF，
∴△APE为等腰直角三角形，
∴AE=，
又∵△EFC为等腰直角三角形，
∴CF=，
∴+==AE+CF，
∵BP=PF，
∴AE+CF=.
【点睛】
本题是旋转综合题，涉及了勾股定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，旋转的性质，综合性较强，难度较大，作出辅助线是解本题的难点，是一道很好的压轴题．
25、（1） 丰收2号；（2）．
【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；
（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．
【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
26、65°
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.
【详解】由题意：，，有
又，，
∴，
∴
又，
∴
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.
年龄（岁）
人数