重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了
参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
3．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．·
5．已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ）
A．2B．-2C．3D．无法确定
6．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．无法确定
7．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图, 在△ABC中, , ∠D的度数是（）
A．B．C．D．
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
10．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
11．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．5C．6D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．
14．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
15．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
16．是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．
17．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m，n的式子表示）．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．
21．（8分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线与轴交于点 ，与 相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在 轴上一点 ，若，求点的坐标；
（3）直线 上一点，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与全等，求点 的坐标．
23．（10分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．
24．（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．
（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．
（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.
（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
26．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷(x﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
2、C
【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．
3、C
【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.
4、D
【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．
【详解】A、，错误，该选项不符合题意；
B、不能合并，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、·，正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．
5、B
【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.
【详解】∵直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行

故选：B.
【点睛】
本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键.
6、A
【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：由题意得：AC=AD，，
∴在和中
∴
∴
∴与的距离为千米故选：A．
【点睛】
本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．
7、C
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，
∴，
∴，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.
8、B
【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可．
【详解】由三角形的内角和定理得
再由三角形的内角和定理得
则
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键．
9、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
10、B
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
11、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12、A
【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．
【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又，
∴，
∴PC+PQ的最小值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.
【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：
则有：∠O=∠FMC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵等腰直角△CDF，
∴CF=CD，∠DCF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM=OD=2，MF=OC，
∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=MF=CO，
设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，
由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：
（）2=（2x+2）2，
解得：x=1.5，
∴△AOB的面积=（2x+2）2=；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.
14、．
【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得．
【详解】当a+b=5、ab=3时，
原式=
=
=
=.
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
15、
【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
【点睛】
考点：二次根式有意义的条件．
16、-1
【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，
解得：a=-1.
17、AC=DE
【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.
18、1
【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积.
【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
∴AC＝1cm，
∵∠AED=∠ACB＝90°，
∴BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝1cm．
故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）
【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；
（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；
②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220=1．
答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．
（2）①∵m=12，n=5，
∴5÷（12-1）=（分钟）．
故李强跑了分钟；
②李强跑了的时间：分钟，
张明跑了的时间：分钟，
张明的跑步速度为：6000÷米/分．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、见解析
【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．
【详解】∵AE∥BC，AB=AC
∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD
则∠ABC=∠EAC
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等．
21、见解析
【分析】先根据AAS证明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根据SAS证明△AEC≌△BFD，可证明CE=DF．
【详解】证明：∵AC∥DB
∴∠A＝∠B
在△AOC和△BOD中
∵
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∴AC＝BD
在△AEC和△BFD中
∵
∴△AEC≌△BFD(SAS)
∴CE＝DF
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
22、（1）；（2）点 坐标为 或；（3）
【分析】（1）令中y=0即可求得答案；
（2）点 在 的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；
（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.
【详解】（1）∵点 是与 轴的交点， 代入， ,
∴点 的坐标 ；
（2）当点 在 的下方，过点 作 ，交 轴于点 ，
设解析式为，过 ，
∴2+b=0，得b=-2，
∴，
∴，
点 在 上方，同理可得 ，
综上：点 坐标为 或
（3）直线与x轴的夹角是45，
∵A(-2，0),D(2，0),
∴AD=4，
作AF1⊥x轴，当A1F=AD=4时，△AF1P≌△ADP,此时点F1的坐标是(-2,4);
作PF2∥AD，当F2=AD=4时，△APF2≌△PAD，此时点F2的坐标是（-3,3）；
作PF3⊥x轴，当PF3=AD=4时，△APF3≌△PAD，此时点F3的坐标是（1，-1），
综上，点F的坐标为 .
【点睛】
此题是一次函数的综合题，考查图象与坐标轴的交点坐标，利用面积求点坐标，利用三角形全等的性质求点的坐标，注意分情况讨论问题.
23、80、40.
【分析】根据AB∥CD求出∠ACD的度数，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根据AB∥CD，即可求出∠ABC的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠A=100°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠1=∠2=∠ACD=40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠2=40°.
【点睛】
此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.
24、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）方法1：量出 ∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；
（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）方法1：量出 ∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求
方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．
方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求
（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
即△ABC为等腰三角形；
证法2：过A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
【点睛】
此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
25、（1）；（2）5，理由见解析
【分析】（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；
（3）分三种情况讨论验证即可.
【详解】解：（1）解得，
∴A(4，2).
把y=0代入得
，
解得
x=5，
∴B(5，0)，
取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小.
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵A(4，2)，D(-5，0)，
∴，
解得，
∴，
当x=0时，，
∴m=；
（2）当x=0时，，
∴C(0，10)，
∵A(4，2)，
∴AC=，AO=.
如图1，当MO=MA=m时，
则CM=10-m，
由10-m=m，得
m=5,
∴当m=5时，直线将分割成两个等腰三角形；
如图2，当AM=AO=时，
则My=2Ay=4，
∴M(0，4)，CM=6，
此时CM≠AM，不合题意，舍去；
如图3，当OM=AO=时，
则CM=10-，AM=，
∴ CM≠AM，不合题意，舍去；
综上可知，m=5时，直线将分割成两个等腰三角形.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
26、（1）60 （2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．