重庆开州区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆开州区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若，则的值是，﹣2的绝对值是，下列计算，正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A．1B．2C．3D．6
3．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）
A．B．C．D．
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
7．若，则的值是
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）
A．90°B．20°C．45°D．70°
9．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
10．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．25的平方根是 ．
12．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
13．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．
15．已知与互为相反数，则__________
16．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
17．约分： ______ ．
18．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:
（1）图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点的纵坐标表示的实际意义是 ；
（2）当时，分别求出和与之间的函数关系式；
（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？
（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．
20．（6分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）则____________；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?
（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．
21．（6分） (1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．
22．（8分）计算:；
23．（8分）基本运算
（1）分解因式：
①②
（2）整式化简求值：
求[]÷的值，其中无意义，且．
24．（8分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
25．（10分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．
【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；
B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；
C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；
D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．
2、C
【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．
【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，
即2＜a＜6，
即符合的只有1．
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3、B
【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选B．
4、B
【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.
【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
5、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，
故本题答案为：C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【解析】∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
8、B
【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．
【详解】
∵AD是△ABC的高
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．
9、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
10、B
【解析】解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±1
【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．
12、3
【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：AB＝AC＝6，，


BD⊥AC，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．
13、等腰三角形
【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
14、
【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．
【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个
∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．
15、-8
【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，解得.
故答案为：-8.
【点睛】
本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.
16、3
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．
∴EF=AB=3厘米．
17、
【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.
【详解】=.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.
18、
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE是△ABC的中位线，证得AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律：同理…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC的距离，据此求得的值．
【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA₁ ,A₂、A₃…均在AA ₁上
又∵ D是AB中点，∴DA= DB ,
∵DB= DA ₁ ,
∴∠BA ₁D=∠B ,
∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,
又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA₁⊥BC ,
∵h₁=1
∴AA₁ =2,
∴
同理：；
；
…
∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离
∴
【点睛】
本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．
三、解答题(共66分)
19、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3
【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；
（3）根据（2）中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；
【详解】解：（1）由题意可得：
∵乙槽中含有铁块，
∴乙槽中水深不是匀速增长，
∴折线表示乙槽中水深与注水时间的关系，
线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，
由点B的坐标可得：
点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；
故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），
∴，
解得：，
，
解得：，
∴当时， y甲=-2x+12，y乙=3x+2；
（3）由（2）可知：
令y甲=y乙，
即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴当2分钟时两个水槽水面一样高．
（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为acm2，
则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm3，
放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，
∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.
20、（1）11；（1）t=11.5s时，13 cm；（3）11s或11s或13.1s
【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；
（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t，则PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．
故答案为：11；
（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，
∴PC= PA=t，PB=16-t．
在Rt△BPC中，，即，
解得：t=．
∵Q从B到C所需的时间为11÷1=6(s)，＞6，
∴此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；
（3）分三种情况讨论：
①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ．
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷1=11(s)．
②当CQ=BC时，如图1所示，
则BC+CQ=14，
∴t=14÷1=11(s)．
③当BC=BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE，
∴CE=7.1．
∵BC=BQ，BE⊥CQ，
∴CQ=1CE=14.4，
∴BC+CQ=16.4，
∴t=16.4÷1=13.1(s)．
综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，△BCQ为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
21、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可证出△AEC≌△CDB，从而得出BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE，从而证出∠ABD=∠ECB，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF，从而证出∠H=∠ECH，最后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形
∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB(SAS)
∴BD=CE
（2）∵△AEC≌△CDB
∴∠CBD=∠ACE
∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE
∴∠ABD=∠ECB
又∵BF=BC，
∴∠BFC=∠BCF
∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF
∴∠H=∠ECH，
∴EH=EC
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键．
22、8x+29
【分析】先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.
【详解】解：原式
=
=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，主要涉及了乘法公式，灵活利用完全平方公式及平方差公式进行计算是解题的关键.
23、（1）①，②；（2），-1
【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；
（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．
【详解】（1）①
=
=
②


（2）[]÷
=
=
=
∵无意义，且，
∴，代入上式得：
原式==－1．
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
24、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．
【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．
【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.
25、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，
【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ．
26、（1）见解析，；（2）见解析，
【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
【详解】（1）如图，即为所求，.
（2）如图，即为所求，点.
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．