重庆梁平县联考2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆梁平县联考2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列二次根式，最简二次根式是，若函数是正比例函数，则的值为，用科学记数法表示等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
2．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A．B．4C．D．6
3．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．B．1C．D．2
4．如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．
A．B．C．D．
5．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6
7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
8．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
9．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
10．用科学记数法表示：0.000000109是（ ）
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
11．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
12．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是( )
A．m+2nB．2m+nC．2m+2nD．m+n
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．
14．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．
15．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______
16．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
17．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
18．化简：=_______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
21．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
22．（10分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
23．（10分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.
(1)求的值与的长;
(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.
24．（10分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；
（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．
25．（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
26．先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
2、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
3、B
【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
,
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x，
∵CD2+DH2=CH2，
∴42+（2+x）2=（6-x）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
4、A
【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.
【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得
A选项，满足方程组，符合题意；
B选项，不满足方程组，不符合题意；
C选项，不满足方程组，不符合题意；
D选项，不满足方程组，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.
5、B
【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.
【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
∴BC=BD+DC=
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.
6、C
【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．
【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，
即kx+3x=9，
由题意可知
∴x=，
∵原分式方程的解为正整数，
∴k+3=1，3，9，
∴k=-2，0，1，
∵x≠3，
∴≠3，
∴k≠0，
∴k=-2或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．
7、C
【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．
考点：等腰三角形
8、C
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9、A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
10、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、B
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.
12、D
【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．
【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，
∴AD=BD，AC=AB=m，
∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得：AD=5m，CD=12m，
则AC=(m)，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．
14、1
【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.
【详解】
解： AC与DE相交于G，如图，
∵为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DE⊥AE，
∴∠AGE=30°，
∴∠CGD=30°，
∵∠ACB=∠CGD+∠D，
∴∠D=30°，
∴CG=CD，
设AE=x，则CD=3x，CG=3x，
在中，AG=2AE=2x，
∴AB=BC=AC=5x，
∴BE=4x，BF=5x﹣6，
在中，BE=2BF，
即4x=2（5x﹣6），解得x=2，
∴AC=5x=1．
故答案为1．
【点睛】
直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.
15、2
【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．
即1＜a＜6，
由周长为偶数，
则a为2．
16、
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=，
即BE取最小值为，
∴BM+MN的最小值是．
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
17、30°
【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
18、3
【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．
【详解】解：
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、原计划每天加工400套
【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．
【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，
由题意得：
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．
20、∠C＝78°.
【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．
21、（1）甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件；（2）5小时
【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．
【详解】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，
依题意，得：，
解得：x＝32，
经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝1．
答：甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件．
（2）1×4÷32＝5（小时）．
答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.
22、①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；详见解析
【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．
【详解】解：如图：
①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；
③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；
④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；
⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；
理由：
①AD=CD，AB=CB，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD；
∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②由①△ABD≌△CBD，
∴∠DAB=∠DCB；
③∵AD=CD，AB=CB，
∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD；
④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴BD平分AC；
⑤由①知△ABD≌△CBD，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ADC和∠ABC；
【点睛】
本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质．
23、 (1) ，；(2) .
【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；
（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．
【详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，
∴点C坐标为
又∵点C在直线y=mx+2m+3上，
∴
∴
∴直线AB的函数表达式为
令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，
∴A(−4,0)、B(0,6)，
∴
(2)∵，
∴
∴OQ=2，
∴点Q坐标为(0,2).
【点睛】
考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.
24、（1）图见解析；（2）．
【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．
【详解】（1）如图；
（2）
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
【点睛】
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
26、；当时，值为．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．
【详解】解：原式
为使分式有意义，
则有，，，
，，，
此时，取
当时，
原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义．
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c