重庆市（六校联考）2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市（六校联考）2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与B． 与C． 与D． 与
2．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（3，0）C．（2，1）D．（3，1）
4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C
6．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505B．504.5C．505.5D．1010
8．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±6C．6D．+3
9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
12．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．
14．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
15．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．
16．因式分解：= ．
17．如图，在，，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则________．
18．若多项式中不含项，则为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）
20．（8分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．
21．（8分）（1）解方程．
（2）先化简 （）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
22．（10分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
23．（10分）如图，各顶点的坐标分别是，，．
（1）求出的面积；
（2）①画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是的对应点，不写画法）；
②在轴上作出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
24．（10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
25．（12分）计算：
（1）
（2）
（3）已知：，求．
26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．
（1）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
2、B
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
3、B
【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.
【详解】解：∵点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），
∴点A的坐标为（0，0）；
∴点D的坐标为：（3，0）；
故选：B.
【点睛】
本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】
科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
5、B
【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】解：假设，，与矛盾，
假设不成立，则,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.
6、B
【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．
【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；
∵，∴∠ABP3=60°，
∵AB=AP3，
∴△ABP3是等边三角形；
同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，
综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
7、A
【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
8、B
【解析】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，
∴−kxy=±2×3y⋅x，
解得k=±6.
故选B.
9、A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，
∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、B
【分析】把y1,y2求出即可比较．
【详解】∵点，都在直线上，
∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29
∴
故选B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义．
11、C
【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．
考点：用科学计数法计数
12、C
【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．
【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，
所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
14、②③④
【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a＜0，故①错误；
直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．
15、，.
【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.
【详解】根据题意得：，
当时，.
故答案为：，.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.
16、．
【详解】解：=．
故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
17、
【分析】根据、分别是线段、的垂直平分线，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性质得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根据三角形的内角和得到∠B＋∠C＝180−∠A，根据平角的定义即可得到结论．
【详解】∵、分别是线段、的垂直平分线，
∴BE＝DE，DF＝CF，
∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，
∵，
∴∠EDB＋∠FDC＝180−，
∴∠B＋∠C＝100，
∴∠A＝180-100=80，
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
18、
【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可．
【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k．
故答案为．
【点睛】
本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．
三、解答题（共78分）
19、见解析；
【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．
【详解】解：如图所示．
【点睛】
考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．
20、【问题原型】3；【初步探究】△BCD的面积为a2；【简单应用】△BCD的面积为a2．
【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．进而由三角形的面积公式得出结论；
初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；
简单运用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【详解】解：问题原型：如图1中，
如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC=DE=1．
∵S△BCDBC•DE，
∴S△BCD=3．
故答案为：3．
初步探究：△BCD的面积为a2．
理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
，
∴∠BED=∠ACB=90°
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC=DE=a．
∵S△BCDBC•DE，
∴S△BCDa2；
简单应用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
，
∴∠AFB=∠E=90°，BFBCa，
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED(AAS)，
∴BF=DEa．
∵S△BCDBC•DE，
∴S△BCD•a•aa2，
∴△BCD的面积为a2．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．
21、 (1) 原分式方程无解．(1)1
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y﹣1），
得y（y+1）﹣8＝y1﹣4
∴y1+1y﹣8＝y1﹣4
解得y＝1．
检验：当y＝1时，（y﹣1）（y+1）＝0
∴y＝1是原方程的增根．
∴原分式方程无解．
（1）解：原式=[ ，
∵x≤1的非负整数解有0，1，1，
又∵x≠1，1，
∴当x=0时，原式=1．
【点睛】
此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．
22、（1）证明见解析；（2）AB=1．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．
【详解】解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴ED=CD，
∵EG=5，
∴CD=1，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD=1．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．
23、（1）；（2）图见解析，、、；（3）图见解析
【分析】（1）将三角形放入长方形中，长方形面积减去三个小三角形的面积即可得到△ABC的面积；
（2）①根据关于x轴对称的点的特点，描出，，，再连线即可，根据A，B，C的坐标写出，，即可；
②根据轴对称思想，作点A关于y轴的对称点，连接B交y轴于点P即可．
【详解】解：（1），
∴的面积，
（2）①关于轴对称的如下图所示，、、
②如下图所示，点P为所求，
【点睛】
本题考查了在坐标系中求三角形的面积，画轴对称图形，及最短路径问题，解题的关键是理解轴对称图形的做法及最短路径的原理．
24、150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
25、（1）；（2）；（3）72
【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解；
（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；
（3）先根据幂的乘方和已知条件求出，根据同底数幂的乘法得出=，再求出答案即可.
【详解】（1）原式=4-3+-1=；
（2）原式===；
（3），
，
==
【点睛】
本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(am) n=amn，=am+n .
26、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．
【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．

由①可知：△ADC是等边三角形, DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．
∴CF=EM．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC．
又∵AD=AC
∴BD=AC．
∵
∴．
（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中， ，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S1；
（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF1⊥BD，
∵∠ABC=20°，F1D∥BE，
∴∠F1F1D=∠ABC=20°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，
∴∠F1DF1=∠ABC=20°，
∴△DF1F1是等边三角形，
∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，
∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，
∴BD=3
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF1=320°-150°-20°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF1，
∵在△CDF1和△CDF1中，
，
∴△CDF1≌△CDF1（SAS），
∴点F1也是所求的点，
∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，
又∵BD=3，
∴BE=×3÷cs30°=3，
∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，
故BF的长为3或2．