重庆十一中2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆十一中2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，4的算术平方根是，如图，已知点A，在、、、、中分式的个数有.等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．17B．7C．14D．13
2．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
4．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
5．4的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．D．
6．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：① k0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）
A．（-1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
8．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（ ）
A．45°
B．75°
C．85°
D．135°
9．在、、、、中分式的个数有（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
11． “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式中，是分式的有（ ）
，，，﹣，，，．
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，，则__________．
14．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
15．分解因式：4mx2﹣my2=_____．
16．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．
17．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．
18．一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
20．（8分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
21．（8分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，
求：（1）的周长；
（2）的面积．
22．（10分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
23．（10分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？
24．（10分）先化简，再求值：，其中 a 满足.
25．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
26．计算（1）
（2）先化简再求值：，其中
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用勾股定理求出斜边即可．
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2、D
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
3、B
【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．
【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，
∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=DF，BE=DF=DE，
∴①③正确，②不正确；
在Rt△ABE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），
∴∠AEB=∠GED，
∵∠AEB+∠BED=180°，
∴∠GED+∠BED=180°，
∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．
4、B
【分析】根据进行计算即可得解.
【详解】根据可知，则，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
5、B
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：4的算术平方根是：1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．
6、C
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时， y1图象在y2的图象的上方．
【详解】根据图示及数据可知：
①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；
②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；
③当x3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7、B
【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，-1），
∴C的坐标为（1， 1），
连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴,解得，
∴直线BC的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
8、B
【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】解：如图，
由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°45°=45°，
∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9、A
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.
【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.
10、C
【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
11、C
【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.
【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；
图B，不是轴对称图形，故排除B；
图C，是轴对称图形，是正确答案；
图D，不是轴对称图形，故排除D；
综上，故本题选C.
【点睛】
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
12、B
【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，
故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．
14、（4，3）．
【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），可得：
与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
15、m（2x+y）（2x﹣y）
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．
【点睛】
掌握因式分解的几种方法为本题的关键.
16、135°
【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．
【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．
17、
【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．
【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，
∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，
∴S▱ACFD=11×3×1=71，
∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60 cm1，
故答案为：60 cm1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．
18、
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．
【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，，
∴6－4＜＜6＋4
解得：2＜＜10
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）上述结论不成立．
【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等 由 即可得出结论；
（2）由垂线的定义和角的互余关系得出 由AAS证明≌，得出对应边相等由 之间的和差关系，即可得出结论．
试题解析：(1)∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；
(2)上述结论不成立，
如图所示，BD=DE+CE.
证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE.
如图所示，CE=DE+BD，
证明：证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+DE=AD，
∴CE=DE+BD.
20、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．
【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），
快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，
即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；
（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，
即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
【点睛】
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
21、（1）18；（2）
【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE是等边三角形，然后即可求得其周长；
（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面积.
【详解】（1）由折叠可得：
又
由折叠可得：
是等边三角形，
的周长为，
（2）由（1）中得知，CD=3
∴△ACD的面积为.
【点睛】
此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
22、作图见解析.
【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
23、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定
【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；
（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.
【详解】（1）总人数：（人），
第三次的优秀率：
第四次乙组的优秀人数为：（人）
补全条形统计图，如图所示：
（2），
，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
【点睛】
此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.
24、，．
【分析】
先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】
原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
25、（1）；（2）；
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=
=
将代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
26、（1）；（2），
【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；
（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解:
当时，
原式
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．