重庆清化中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆清化中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A．BCB．ACC．ADD．CE
3．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
4．下列运算正确的是( )
A．3a–2a= 1B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2
5．如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）
A．B．C．D．
6．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。 某同学根据上表分析，得出如下结论。
（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（ ）
A．(1) (2) (3)B．(1) (2)C．(1) (3)D．(2)(3)
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．B．C．D．或
8．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．B．
C．D．
9．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．(3,4)B．(3,4)C．(3,4)D．(3,4)
12．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
14．点关于y轴的对称点P′的坐标是________．
15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
16．如图，已知，请你添加一个条件使__________．
17．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．
18．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？
20．（8分）如图，，，为中点
（1）若，求的周长和面积.
（2）若，求的面积.
21．（8分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．图中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．请根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 人．
22．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
23．（10分）先化简，再求值：，其中x满足．
24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
25．（12分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？
26．已知：如图，点分别在和上，，是上一点，的延长线交的延长线于点．
求证：（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．
【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；
C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．
2、D
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．
【详解】如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC⩾CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，
所以答案为D选项.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、C
【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
【详解】根据题意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
4、C
【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；
B、a2·a3=a5，故本选项错误；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
【详解】
请在此输入详解！
5、D
【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
【详解】∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE＝AD＝×10＝1．
故选：D．
【点睛】
考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
6、B
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．
【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．
综上可知（1）（2）正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7、D
【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50°
②当为钝角三角形时可以画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
则三角形的顶角为130°．
综上，等腰三角形顶角度数为或
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
8、A
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】解：根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
9、C
【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．
10、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
11、A
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3,4) 位于第四象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
12、A
【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.
【详解】根据无理数的概念可知，，属于无理数，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
14、
【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案．
【详解】 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变
点关于y轴的对称点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15、1
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）
【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，
∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；
添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；
添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，
故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
17、70°
【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根据，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.
【详解】由已知，得
∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED
∵
∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°
又∵
∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°
故答案为70°.
【点睛】
此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.
18、-1＜y＜1
【分析】根据一次函数的单调性解答即可．
【详解】对于一次函数y=−2x+1，
∵k=-2﹤0，
∴y随x的增大而减小，
∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，
∴当−2＜x＜3时，-1＜y＜1，
故答案为：-1＜y＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；
（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．
【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校；
（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，
60÷1=．
答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．
20、（1）周长为，面积为；（2）
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB，即可求出周长，作底边CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面积；
（2）设∠ECB=∠EBC=，则，利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°，作CE边上的高DM，利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出高，再根据三角形面积公式求解．
【详解】（1）∵，，为中点
∴CE=DE=AB＝3
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8
如图，作EH⊥CD
∵CE=DE
∴CH=CD=1
∴S△CDE=
（2）∵CE=DE=AB，E为AB中点
∴CE=BE，DE=BE，
∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB
设∠ECB=∠EBC=，则∠CEA=2∠EBC=，
∴∠DEA=2∠EBD=
∴∠CED=∠DEA-∠CEA=
如图，过D点作DM⊥CE于点M，
由（1）可知在Rt△DEM中，DE=3，
∴DM=DE=
∴
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与等腰三角形三线合一的性质，是解题的关键．
21、（1）50，36；（2）见解析；（3）1
【分析】（1）根据“A组人数÷A组的百分比=总人数”，“360°×A组的百分比=A部分所对应的扇形圆心角的度数”，即可求解；
（2）求出B组人数，再补全条形统计图，即可；
（3）根据学校总人数×C、D两组人数的百分比之和=该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”的认识，即可求解．
【详解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，
故答案为：50，36；
（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），补全条形统计图如图所示：
（3）1500×＝1（人），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图的相关信息，掌握扇形统计图和条形统计图的特征，是解题的关键．
22、 (1)1；(2)2．
【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．
【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，
∴(x+y)2+(y+1)2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=−1，
∴2x+y=2×1+(−1)=1；
(2)∵a−b=1，
∴a=b+1，
∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得
b2+1b+c2−6c+12=0，
∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，
∴(b+2)2+(c−2)2=0，
∴b+2=0，c−2=0，
解得，b=−2，c=2，
∴a=b+1=−2+1=2，
∴a+b+c=2−2+2=2．
【点睛】
此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.
23、，1．
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．
24、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．
【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：即为所求：
C'的坐标为
（3）
∴
∴是直角三角形．
点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
25、A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元
【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式，立分式方程可得.
【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，
∴A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，
∴，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5是原方程的解，
答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.
【点睛】
找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据三角形的外角性质得出，即可得出答案；
（2）根据三角形的外角性质得出，，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【详解】证明：（1）是的外角，
，
又，
．（两直线平行，同位角相等），
；
（2）是的外角，
，
是的外角，
．
，
又，
（两直线平行，同位角相等），
．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
甲
乙
丙
丁
平均数
方差