重庆市八中2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市八中2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列代数式中，属于分式的是，已知，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是( )
A．B．C．D．
2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2xy3）2=4x2y5B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1
C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc
4．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．-3B．C．D．
5．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10B．6C．5D．3
6．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．82°B．72°C．60°D．36°
8．入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据悉流感病毒的半径为0.000000126，请把0.000000126用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．
12．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则__________度．
13．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_________.
14．分式方程＝的解为_____．
15．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
16．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；
17．已知，，那么_________．
18．因式分解：__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．
20．（6分）若关于的二元一次方程组的解满足
(1)(用含的代数式表示)；
(2)求的取值范围.
21．（6分）如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
22．（8分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．
某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
23．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.
24．（8分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
25．（10分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.
26．（10分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为，
（1）画出时关于轴对称图形；
（2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使 与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．
【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G
由折叠的性质可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD
∴CD平分∠BCA
∴DF=DG
∵
∴CE：AC=5:8
∴CB：AC=5:8
即CB=
∵
∴
解得：AC=8
∴CB=
∵S△BCD＋S△ACD=
∴
即
解得：DG=，即点到的距离是
故选A．
【点睛】
此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．
2、B
【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
3、B
【解析】试题解析：A、结果是 故本选项不符合题意；
B、结果是故本选项符合题意；
C、结果是 故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选B．
4、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解： -3；；是整式；符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
5、C
【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.
【详解】解：由题意得 ，
把两式相加可得，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
6、D
【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．
【详解】解：A．，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．
7、B
【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠A=36°
∵DE垂直平分AB，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．
故选：B．
【点睛】
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000126=1.26×10-1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、C
【分析】化简得到结果，即可做出判断．
【详解】A. ，故不是最简二次根式；
B. ，故不是最简二次根式；
C. 是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
10、D
【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．
【详解】原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、14
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．
【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，
∴FG＝BD＝4，FG∥BD，
∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH＝BD＝4，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝GH＝AC＝3，
∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，
故答案为14
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．
12、114
【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.
【详解】由折叠，得
∠BFE=∠GFE=∠BFG
∵
∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°
∴∠BFE=132°÷2=66°
∵∠A=∠B=90°
∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°
故答案为：114.
【点睛】
此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.
13、±1
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k=±2×6，即k=±1，
故答案为：±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14、x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，
所以x=5是分式方程的解，
故答案为：x＝5.
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．
15、100°．
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ，三角形内角和为180 ，等腰三角形两底角相等，100 只可能是顶角．
【详解】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ，
三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ，
所以100 只可能是顶角．
故答案为：100 ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
16、
【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），
即方程组为：
故答案为.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
17、1
【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可．
【详解】因为，
所以，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键．
18、2x（x－6）2
【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．
【详解】解：△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE=AE（线段的和差）
∴AD﹣BD=DC（等量代换）．
20、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．
【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；
（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
【详解】（1）在方程组中，
①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，
①-②，得：x-y=1-5m，
故答案为：1-5m，3-m；
（2）∵，
∴，
解得：-5＜m＜．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．
21、△DEF的面积是1
【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.
试题解析：如图所示，
∵AB=10，∴DE=AB=10，
∴.
答：△DEF的面积是1．
22、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．
【分析】（1）设原计划每天生产的零件个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；
（2）设原计划安排的工人人数为人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．
【详解】（1）设原计划每天生产的零件个，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则规定的天数为（天），
答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为人，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划安排的工作人数为480人．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
23、30千米；1千米
【分析】设小明行驶的路程为x千米，步行的路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设小明乘车路程为x千米，步行的路程y千米，
∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，
∴公交的速度是每小时40千米，
由题意得：
，
解得：，
∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
24、 (1)，；(2)，
【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；
(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把的值代入计算即可．
【详解】(1)
，
∵，即，
∴原式；
(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)
，
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、详见解析
【解析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF≌△DCE．
26、（1）见解析； （2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．
【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求．
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）如下图所示
（2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．
【点睛】
本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．