重庆南开融侨中学2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆南开融侨中学2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了不等式1+x≥2﹣3x的解是，下列线段长能构成三角形的是，下列各式是分式的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
2．若直线与的交点在x轴上，那么等于
A．4B．C．D．
3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3
4．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式1+x≥2﹣3x的解是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
7．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
8．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是( )
A．△ABD≌△ACEB．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CED．∠BAE+∠CAD＝200°
10．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．使分式的值为0，这时x=_____．
12．计算：= ．
13．平行四边形中，，，则的取值范围是________．
14．当x_____时，分式有意义．
15．计算：=__________．
16．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
17．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
18．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.
三、解答题(共66分)
19．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．
20．（6分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
21．（6分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
22．（8分） “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．
①求至少购进类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买 个．(直接写出答案)
23．（8分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.
乙运动员成绩统计表(单位：环)
(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；
(2)求乙运动员第5次的成绩；
(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.
24．（8分）如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．
（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；
证法一：如图中，作于，交的延长线于．
（ ）
，
（ ）
（ ）
，，
（ ）
（ ）
（2）利用图2探究证法二，并写出证明．
25．（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
26．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2．
故选B．
2、D
【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在x轴上，
，
．
故选：D．
【点睛】
考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．
3、A
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选A．
4、C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，
∴A不符合题意，
∵B是轴对称图形，
∴B不符合题意，
∵C不是轴对称图形，
∴C符合题意，
∵D是轴对称图形，
∴D不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
5、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.
【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
故选：D
【点睛】
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
7、D
【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
8、D
【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据分式的定义，则
是分式；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．
9、D
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10、C
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
12、1．
【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．
考点：二次根式的混合运算．
13、
【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．
【详解】解析：
四边形是平行四边形，，，
，，
在中，，
，
．
即的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此题的关键．
14、≠
【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．
【详解】当1-2x≠1，即x≠时，分式有意义．
故答案为x≠．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．
15、
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．
16、答案不唯一
【解析】本题主要考查了命题的定义
任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
17、4.3× 10-5
【解析】解：0.000043=．故答案为．
18、两
【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；
故答案为：两．
【点睛】
本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．
三、解答题(共66分)
19、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少
【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．
（2）设租辆型车，辆型车，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
当时，，，不合题意，舍去；当时，；当时，，
共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车．
方案1所需费用为（元；
方案2所需费用为（元．
，
组4辆型车、4辆型车所需租金最少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
20、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得结果；
（2）先根据余角的性质证得∠DAO=∠CBD，进而可根据ASA证明△ADO≌△BEO，可得，进一步即可得出d和m的关系式；
（3）过点作于，交CB延长线于点，根据四边形的内角和和平角的定义易得，从而可根据AAS证明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分线，进一步即可推出，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，然后即可根据SAS证明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果．
【详解】解：（1）∵，，
，∴A（0，5）、B（5，0）；
（2）如图2，，，
，，∴∠DAO=∠CBD，
∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
，；
（3）过点作于，交CB延长线于点，如图4，，
∵四边形的内角和为，，
，
，，
，∴△OAM≌△OBN（AAS），
，，
，，，
过点作于，，
，
，，
，，
，∴△AOF≌△OBK（SAS），
，，
过点作于，，
，．
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
21、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．
【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．
【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，
根据题意得：，
解得：，
答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；
（2）根据题意列方程得：
，
整理得：，
解得：m＝1，
答：m的值为1．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．
22、（1）；（2）①50；②18.
【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；
（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；
②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.
【详解】（1）由题意，得，整理得
∴关于的函数表达式为；
（2）①购进的类桶不少于类桶的倍
，解得
∴至少购买类桶个；
②当时，
∵类桶单价元，类桶单价元
∴类桶单价:类桶单价=2:3
设调换后C有a本
由题意得：
解得，可知a时2的倍数
∵，a为正整数
∴
∴类桶最多可买18个.
【点睛】
本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.
23、 (1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.
【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；
（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；
把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；
故答案为9，9；
(2)，
∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，
∴．
解得．
(或)
∴乙运动员第5次的成绩是8环．
(3)应选乙运动员去参加比赛．
理由：∵(环)，(环)，
∴，
．
∵，
∴应选乙运动员去参加比赛．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
24、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．
【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；
（2）过点D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论．．
【详解】（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于，
，
（等边对等角，对项角相等，等量代换），
，，
（ AAS ），
（全等三角形的对应边相等），
，，
（AAS），
（全等三角形的对应边相等），
故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等．
（2）证法二：如图中，作交于
，
，
，
，，
，
，
，
，
在 和中，
，
，
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
25、今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.
【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，
依题意得 .
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.
26、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100
【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；
（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】（1）（名），
答：本次调查一共抽取了名居民；
（2）平均数（分）；
众数：从统计图可以看出，得分的人最多，故众数为（分）；
（3）（份），
答：估计大约需要准备份一等奖奖品.
【点睛】
本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
8
10
8
6