重庆南开（融侨）中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆南开（融侨）中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A． - =1B． - =1
C． - =1D． - =1
4．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
5．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
7．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．分式方程的解为（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
9．如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①≌；②；③；④，其中正确的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
11．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
12．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：23×20.2＋77×20.2=______．
14．的相反数是______．
15．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______
16．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．
17．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.
18．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，，是边的中点，于，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
21．（8分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
22．（10分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；
(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.
23．（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：
⑴小亮在家停留了 分钟；
⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；
⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m= 分钟．
24．（10分）如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．
（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．
26．如图，在等腰中，，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，，连结，．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加减化为整式的乘法运算．
【详解】A. ，故此选项错误，
B. ，故此选项错误，
C. ，故此选项正确，
D. ，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟记这些方法步骤是解题的关键．
2、B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、不是最简二次根式，本选项错误；
D、不是最简二次根式，本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3、B
【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：，
即：．
故选B．
考点：分式方程的应用.
4、A
【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】是等边三角形，
，
又，
，
,
,
,
故选A．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
5、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．
6、A
【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．
【详解】解：∵直线上，
∴函数y随x的增大而增大，
∵-4＜1，
∴y1＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、C
【分析】根据“”可证明，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．
【详解】解：是的中线，
，
，，
，所以④正确；
，所以①正确；
与不能确定相等，
和面积不一定相等，所以②错误；
，
，
，所以③正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．
8、C
【详解】，
去分母得，3（x-1）=2x,
解得x=3.
经检验，x=3 是方程解.
故选C.
9、C
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．
【详解】∵△AFE是由△ADE折叠得到，
∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
故①正确；
∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1，CG=6-1=1；
∴BG=CG；
∴②正确．
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
∴③正确
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．
∴④错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
10、C
【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
11、B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；
，是分数，是有理数；
，是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、C
【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
=1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．
14、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
15、72;
【分析】根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.
【详解】设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，
由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，
则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，
所以x=36°，
则∠ABC=2x=72°.
故本题正确答案为72°.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．
16、1
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．
【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，
∵，∴AC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．
17、26或1
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，
∴周长=10+10+6=26；
（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，
∴周长=6+6+10=1．
故答案为：26或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
18、10cm
【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A=∠B，
∴BC=AC=5cm，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴DF=BF，
同理AE=DE，
∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，
故答案为10cm．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）1.
【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；
（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，则周长可求．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
∴BE＝CF；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF＝30°，
∴BD＝2BE＝2＝CD，
∴BC＝4，
∴△ABC周长＝4×3＝1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及等边三角形的判定方法是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．
【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.
【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
21、（1）见解析；（2）上述结论不成立．
【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等 由 即可得出结论；
（2）由垂线的定义和角的互余关系得出 由AAS证明≌，得出对应边相等由 之间的和差关系，即可得出结论．
试题解析：(1)∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；
(2)上述结论不成立，
如图所示，BD=DE+CE.
证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE.
如图所示，CE=DE+BD，
证明：证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+DE=AD，
∴CE=DE+BD.
22、（1） ；（2）
【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键．
23、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．
【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．
【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：100÷150=20min，1﹣20=10，
∴C（10，0），
∴A到B是时间==2min，
∴B（8，0），
∴BC=2，
∴小亮在家停留了2分钟．
故答案为：2；
（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），
∴，解得，
∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）
（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60
n﹣m=60﹣1=1分钟，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．
24、（1）B（6，0）；（2）1
【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；
（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直线为y＝﹣x+6
令y＝0，则﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面积＝×4＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．
25、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．
【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；
（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，
∴BD＝CG，
延长GC交DE于点H，
∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，
∴四边形ADHG为正方形，
∴∠DHC＝90°，
∴AD＝GH，
∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，
∴△DEF≌△DCH（AAS），
∴EF＝CH，
∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；
（2）AD+BD＝EF，理由如下：
作CN⊥AM，
∵AD⊥BE，
∴∠EDF+∠ADC＝90°，
∵∠DCN+∠ADC＝90°，
∴∠EDF＝∠DCN，
∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，
∴△DEF≌△CDN（AAS），
∴EF＝DN，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠NAC＝90°，
又∵∠DAB+∠DBA＝90°，
∴∠NAC＝∠DBA，
∵AB＝AC，
∴△ADB≌△CNA（AAS）．
∴BD＝AN．
∴AD+AN＝DN＝EF，
∴AD+BD＝EF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）的周长为1．
【分析】（1）先根据Rt△BCE中，证明为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线得到，即可证明；
（2）根据， 得到，根据等腰，求出再根据，，从得到，则为等边三角形，在根据求出的周长．
【详解】（1）证明：∵
∴
又
∴
∴
∴
∴为的中点
在等腰中，
∴
∴
（2）∵，
∴，
∵在等腰，
∴
由（1）知：，为的中点
∵
∴，，
∴
又，
∴为等边三角形
∵
∴的周长为1．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质．