重庆十一中2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆十一中2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共23页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题是假命题的是（ ）．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A．35°B．95°C．85°D．75°
3．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）
4．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
5．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
6．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（ ）
A．m＝nB．m＜nC．m＞nD．无法确定
7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
9．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
10．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．
14．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
15．数：的整数部分为_____．
16．若，则分式的值为____．
17．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.
18．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)
（1）求k的值；
（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．
21．（8分）阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.
(1)当时，点的坐标是 ；当时，点的坐标是 ；
(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；
(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.
23．（10分）计算
（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0
（2）（﹣2）×+3
24．（10分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．
（1）求两点的坐标；
（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
25．（12分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？
26．已知某一次函数的图象如图所示.
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．
【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；
由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；
角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．
2、C
【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
3、A
【分析】当直线与y轴相交时，x＝0，故将x＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．
【详解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，
所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与y轴的交点坐标问题，掌握直线与y轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键．
4、A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
5、B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．
【详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，
解得m＝3，n＝7
∵3＜7，
∴m＜n．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.
7、C
【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，
∵∠2＝60°，
∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，
∴∠4＝30°，
∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8、C
【解析】试题分析：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴故△P1OP2是等边三角形．
故选C．
考点：轴对称的性质
9、D
【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．
【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：
∵点和点关于对称，点和点关于对称
∴，，，
∵
∴，
∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
10、C
【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．
11、D
【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．
【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
同理得：∠B=∠ACD，
∴相等的角一共有5对，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
12、A
【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14、1
【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．
【详解】∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．
15、1
【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.
【详解】根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分．
解：∵＜＜，
∴的整数部分为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.
16、-2
【分析】根据题意得出m+n=2mn，并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得分式的值.
【详解】解：由，可得m+n=2mn，
将变形：，
把m+n=2mn，代入得到.
故答案为:-2.
【点睛】
本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn，熟练运用整体代入的思想是解题的关键.
17、
【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE的度数.
【详解】∵∠ACB=1080，
∴∠A+∠B=1800-1080=720,
∵AC=AE,BC=BD,
∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,
∴
=
∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，
∴
=
=
=
=360
【点睛】
此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.
18、
【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．
∵A（，1），
∴OH＝，AH＝1，
∴tan∠OAH＝＝，
∴∠OAH＝60°，
∵B（2，0），
∴OH＝HB＝，
∵AH⊥OB，
∴AO＝AB，
∴∠OAH＝∠BAH＝60°，
由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，
∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，
∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，
∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，
根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，
此时△ACD的面积最小，最小值＝×1×1•sin60°＝．
故答案为．
【点睛】
本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）k=﹣2；（2）点P的坐标为（3，2）.
【解析】试题分析：（1）因为直线分别与轴，轴相交于两点，O为坐标原点，A点的坐标为即直线经过所以 解之即可；
（2）因为四边形是矩形，点P在直线上，设 则 而 由此即可得到关于的方程，解方程即可求得．
试题解析：(1)∵直线y=kx+8经过A(4,0)，
∴0=4k+8，
∴k=−2.
(2)∵点P在直线y=−2x+8上,设P(t,−2t+8)，
∴PN=t，PM=−2t+8，
∵四边形PNOM是矩形，
解得
∴点P的坐标为
20、见解析
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ACE和△ABF中，
，
∴△ACE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．
21、（1）2019；（2）1．
【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；
（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；
【详解】（1）
∵，
∴，
∴的最小值为2019；
（2）
，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值是1.
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．
22、 (1) (2，2)；(，)； (2) P(，)；(3) .
【分析】(1) 当时，三角形AOB为等腰直角三角形， 所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当时，作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；
(2) 作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；
(3) 根据已知求出BC值，根据上问得到OQ= ，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.
【详解】(1) 当时，三角形AOB为等腰直角三角形如图
所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)
当时，如图
作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M
∴四边形OMPN为矩形
∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°
∴ ∠BPN =∠APM
∵∠BNP=∠AMP
∴ △BNP≌△AMP
∴PN=PM BN=AM
∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM
∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3
∴OM=ON=PN=PM=
∴ P(，)
(2) 如图
作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则四边形OEPF为矩形
∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°
∴ ∠BPE =∠APF
∵∠BEP=∠AFP
∴ △BEP≌△AFP
∴PE=PF BE=AF
∴四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PF
∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t
∴ OE=OF=PE=PF=
∴ P(，)；
(3) 根据题意作PQ⊥y轴于Q，作PG⊥x轴与G
∵ B(0，2) C(1，1)
∴ BC=
由上问可知P(，)，OQ=
∵△PQB≌△PCB
∴BC=QB=
∴ OQ=BQ+OB=+2=
解得 t=.
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.
23、（1）3；（2）6-．
【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．
（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0


（2）（﹣2）×+3

＝6﹣2 +
＝6﹣
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．
24、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；
（2）①利用SAS即可证出△BDG≌△ADF，从而得出∠G=∠AFD，根据平行线的判定可得BG∥AF，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；
②过点D作DM⊥x轴于M，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F的坐标；
（3）过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H，利用AAS证出△GFE≌△HEP，从而得出FG=EH，GE=PH，然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标．
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：
∴AO=3，BO=6
∴点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；
（2）①BG⊥y轴，理由如下
∵点为中点
∴BD=AD
在△BDG和△ADF中
∴△BDG≌△ADF
∴∠G=∠AFD
∴BG∥AF
∴∠GBO=180°－∠AOB=90°
∴BG⊥y轴；
②过点D作DM⊥x轴于M
∵点为中点
∴点D的坐标为（）=（）
∴OM=，DM=3
∵平分
∴∠COA=
∵
∴∠MFD=∠COA=45°
∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3
∴OF=FM－OM=；
（3）存在，
过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H
若为等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°
∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°
∴∠GFE=∠HEP
在△GFE和△HEP中
∴△GFE≌△HEP
∴FG=EH，GE=PH
∵点的坐标为，点的坐标为
∴OG=10，PH=6
∴GE=6
∴OE=OG－GE=4
∴点E的坐标为（0,4）．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．
25、保护价为每千克元，市场价为每千克元．
【分析】设市场价为元千克，则保护价为元千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多千克列方程解答即可．
【详解】设市场价为元千克，则保护价为元千克．
根据题意可列方程：
解得：
经检验是原方程的解
元千克
答：保护价为每千克元，市场价为每千克元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量” 之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b
据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点
∴解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）
设一次函数的解析式为：y=mx+n
直线经过（0,3）和（-2,0）两点
∴解得：
该直线关于y轴对称的直线解析式为：
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.