重庆十一中学2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆十一中学2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中计算正确的是，在 ，，，，中，分式的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC⋅AHD．AB=AD
2．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟
5．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在 ，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．11或13
8．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）
A．20°B．15°C．10°D．5°
9．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．(2，2)B．C．D．
10．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
13．如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．
14．计算： =________．
15．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．
16．分解因式：mx2﹣4m＝_____．
17．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.
18．如图，在等边中，，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，为轴上一个动点，
（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标．
（图1）
（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：
（图2）
（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积
图3
20．（6分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
21．（6分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将看成整体，令，刚
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，
（1）因式分解：_______；
（2）因式分解：；
（3）请将化成某一个整式的平方．
22．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
24．（8分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
25．（10分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
26．（10分）如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】解：如图连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A正确．
B、错误．CA不一定平分∠BDA．
C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．
D、错误．根据条件AB不一定等于AD．
故选A．
2、B
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】 点F是CE的中点，
△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，
E是AD的中点，
,
E是AD的中点，
,

,且=16
=4
故选B.
【点睛】
本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.
3、B
【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边的长为，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴，即，
只有B满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4、A
【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：一次函数的应用．
5、D
【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】A、，此选项错误错误，不符合题意；
B、，此选项错误错误，不符合题意；
C、，此选项错误错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
6、C
【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
7、D
【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.
【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3＋3＝6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3＋3＋5＝11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5＋3＝8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5＋5＋3＝1，
综上所述，它的周长是：11或1．
故选D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
8、C
【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．
【详解】解： ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，
∴∠A1DE=∠ADE= ，∠A1ED=∠AED，
∵∠A=50°，
∴∠A1ED=∠AED=，
∴∠CEA1=.
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．
9、D
【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．
【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），
∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC＝6，OD＝BD＝4，
∴D（4，0），C（8，6），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），
∵直线OA 的解析式为y＝x，
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+4，
解 得，，
∴P（，），
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
10、B
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．
【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；
∴a2+2ab+b2=(a+b)2，
故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
12、且
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．
【详解】关于的一元二次方程有实数根
∴
∴，即且．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．
13、
【分析】根据折叠的性质得到（图1），进而可得，继而可得（图3中），△ABG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
，
，
图3中，由操作可得，，，，
，
由勾股定理得，，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG是等腰直角三角形．
14、1
【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．
【详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．
15、y=-2x+1．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1．
故答案为y=-2x+1．
【点睛】
本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
16、m（x+2）（x﹣2）
【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
17、3xy
【解析】试题解析：根据题意，得
故答案为
18、
【分析】连接OD，则由得到△ADP是等边三角形，则∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性质，得到∠APD=∠BDP，则△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的长度.
【详解】解：连接OD，
∵，
∴△ADP是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，
∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，
∴∠APO=∠BDP，
∴△APO≌△BDP，
∴BP=AO=3，
∴AP=ABBP=10=7；
故答案为：7.
【点睛】
考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP的长度.
三、解答题(共66分)
19、（1）C（3，1）(2)见解析 （3）=.
【分析】（1）作CD⊥x轴，根据题意证明△ABO≌△BCD即可求解；
(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可证△ABG≌△BCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；
（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.
【详解】（1）
∴
作CD⊥x轴，
∵
∴
又
∴
又
∴△ABO≌△BCD（AAS）
∴BD=AO=2,CD=OB=1
∴C（3，1）；
(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，
∵，
同（1）可证△ABG≌△BCH，
∵
∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2
∴C（1,-3）
∵∴EO=2
求得直线EC的解析式为y=-x-2
∴F（0，-2）
∴OF=2
则；
（3）根据题意作图，∵，
可得△ABF≌△BCF，
由
可得BF=AE=m,CF=BE=2,
∴C（m-2,-m）
∵两点关于直线的的对称点，
∴四边形ABCD为正方形
同理△CDG≌△BCF≌△ABF
∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,
∴D（-2，-m+2）
∴===.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.
20、今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.
【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，
依题意得 .
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.
【详解】（1）令，
则
∴原式=；
（2）令，
则=
∴原式=；
（3）
=
令，则上式===
∴原式=.
【点睛】
此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.
22、证明见解析．
【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
23、（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
24、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
25、（1）A、80，B、1（2）19.
【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=1．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，
解得a≤，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．
【点睛】
本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.
26、证明见解析
【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
，即
在与中，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．