重庆清化中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆清化中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，用，直接判定的理由是，如图，中的周长为等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算正确的是( )
A．B．C．D．
2．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ）
A．B．或C．或D．
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
4．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
5．如图，用，直接判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中的周长为．把的边对折，使顶点和点重合，折痕交于，交于，连接，若，则的周长为__________；
A．．B．．C．．D．．
8．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，则图中 x 的值是（ ）
A．75°B．65°C．60°D．55°
12．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ）
A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算： ______；
14．如图，在与中，，，，若，则的度数为________．
15．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
16．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
17．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
18．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .
三、解答题（共78分）
19．（8分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
20．（8分）如图，AB=AC，， 求证：BD=CE．
21．（8分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．（用含的代数式表示）
（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．
22．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
23．（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：
24．（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；
（2）并求出△A1B1C1 的面积．
25．（12分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．
（1）如图 1，若∠BAC=60°．
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；
（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．
26．已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．
【详解】解：
=
=．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
2、A
【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．
【详解】解：该三角形底角的度数为：．
故选:A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键．
3、D
【详解】
A选项：=不是最简分式；
B选项：=，不是最简分式；
C选项：==x－y，不是最简分式；
D选项，是最简分式.
故选D.
点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.
4、C
【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．
【详解】，
方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，
由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0，
解得：m>−6，
∴m的取值范围是：m>−6且m≠−4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．
5、A
【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．
【详解】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6、D
【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．
【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；
B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选：D
【点睛】
此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
7、A
【分析】由折叠可知DE是线段AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.
【详解】解：由题意得DE垂直平分线段AC，
中的周长为
所以的周长为22.
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.
8、B
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．
【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
9、A
【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10、A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．
【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
11、A
【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．
故图中x的值是1． 故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．
12、B
【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；
②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，
顶角为180°﹣70°×2＝40°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-4
【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.
【详解】原式=
故填：-4.
【点睛】
本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.
14、40°
【分析】先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数．
【详解】解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠D=∠A=50°，
∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．
15、1．
【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．
考点：线段垂直平分线的性质．
16、
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O
∵平行四边形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
17、y=-x+1．
【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.
【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，
∵经过点（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.
18、m>-3且m≠-2
【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x-3，且m≠-2，
故答案为：m>-3，且m≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：
过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l1的函数表达式为yx+2；
（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．
②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．
综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
20、见详解
【分析】通过AAS证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】
即
在和中，

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
21、（1）；（2）DP=；（3）或．
【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm，再根据勾股定理求出AD的长；
（2）分两种情况：当点在上（或）时，当点在上（或）时，利用线段和差关系求出DP；
（3）分两种情况：当时，当时，利用勾股定理求出DP由此求出t.
【详解】（1），
.
在中，，
.
（2）当点在上（或）时，.
当点在上（或）时，.
（不写的取值范围不扣分）
（3）当时，如图①．
，
．
．
.
.
当时，如图②.
，
.
.
.
.
综上所述：当或时，与的腰垂直.
【点睛】
此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论的思想是解题的关键.
22、5