重庆市八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数，分式有意义的条件是，用科学计数法表示为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（ ）
A．﹣14B．﹣8C．3D．7
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm
4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
7．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3
8．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )
A．4B．12C．24D．28
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
13．已知，，则= _________ .
14．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________
15．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．
16．如图，直线 与 轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线 上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．
17．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．
18．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．
20．（6分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF
（1）求证：BE=FC；
（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．
22．（8分）如图，在中，．
（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若，，求的面积．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
24．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．
25．（10分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．
26．（10分）阅读理解：
关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为 ．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】由题意，得
点的坐标为
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
2、A
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m＋n即可．
【详解】由题意，得
m＋2＝−4，n＋5＝−3，
解得m＝−6，n＝−1．
所以m＋n＝−2．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、C
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
4、A
【解析】设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.
5、A
【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.
【详解】∵，，
∴无理数为，
∴属于无理数的有3个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、C
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：要使分式有意义，则，解得：x≠1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．
8、B
【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长是32
∴2（AB+BC）=32
∴BC=12
故正确答案为B
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质
9、C
【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
故选C.
考点：画等腰三角形.
10、C
【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-0.00003=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、720°．
【解析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
12、15°．
【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．
13、
【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．
故答案为：．
点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
14、52°
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．
【详解】∵MN垂直平分AB


故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
15、3
【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可
【详解】∵m+n=3，
∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，
故答案为：3.
16、
【分析】分别求出的坐标，得到点的规律，即可求出答案.
【详解】设直线交x轴于A，交y轴于B，
当x=0时，y=1；当y=0时，x=，
∴A(,0)，∴B（0,1），
∴OA=,OB=1，
∵是等边三角形，
∴
∵∠BOA=，
∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，
∴OA1=,OA2=2，OA3=4,
∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），
∴的横坐标是.
【点睛】
此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A1，A2，A3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.
17、
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．
∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，
∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，
∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
18、1
【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1, ∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．
【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,
由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,
△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,
∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,
所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,
所以,△OP′P″是等边三角形,
所以,PP′=OP′=1．
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.
三、解答题(共66分)
19、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．
【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．
【详解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；
∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；
在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．
20、15km/h，30km/h
【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，

解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）6．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE，利用HL可证明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD的长，即可求出BC的长，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】（1）∵AD平分，
∴，
在和中，，
∴（HL），
∴BE=FC．
（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴，
∵∠B=30°，DE⊥AB，
∴BD=2DE=4，
∴BC=CD+BD=6，
∵AC=，
∴的面积．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．
22、（1）见解析；（1）10cm1．
【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；
（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（1）过作于，
∵平分，，
∴cm，
∴．
【点睛】
本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4
（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；
【详解】（1）如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
24、见解析
【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．
25、树高为15m.
【分析】设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．
【详解】解：设树高BC为xm，则CD=x-10，
则题意可知BD+AB=10+20=30，
∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，
解得x=15，即树高为15m，
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
26、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．
【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；
（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．
【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；
故答案为：x1＝c，x2＝；
（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.