重庆实验外国语2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆实验外国语2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点P关于y轴的对称点的坐标是，下列二次根式的运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r
3．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( )
A．B．C．D．
4．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
5．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．
A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5
7．无论x取什么数，总有意义的分式是
A．B．C．D．
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
9．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．
12．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
13．在实数范围内分解因式:_______________________．
14．25的平方根是 ．
15．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
16．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
17．计算：_____．
18．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值，其中．
20．（6分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：
在平面直角坐标系中画出△ABC；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；
判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（6分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，
如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
23．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
24．（8分）在中，，，于点,
（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；
（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;
25．（10分）因式分解：
（1）．
（2）．
26．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故选B．
2、B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量
故选：B．
【点睛】
本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．
3、D
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故=0，
解得：a=.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
4、A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；
由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；
由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6、B
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、C
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；
C．，x2+1≠1，x为任意实数；
D．，x2≠1，x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
8、D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．
【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；
B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，是因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．
9、B
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【详解】解：A、=5，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算错误；
D、，所以D选项的计算错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．
10、C
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
【详解】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
∴OD=AD=OA=×2=，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，
∴点B的坐标为（，3），
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．
12、＞
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．
【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
13、
【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．
【详解】解：解方程0，得，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．
14、±1
【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．
15、（0，-3）．
【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．
【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3，
∵B（3a+2，b+5）在x轴上，
∴b+5=0，
解得：b=-5，
∴C点坐标为（3，-5），
∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），
即（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16、1440°
【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．再根据多边形外角和等于360°列式计算即可．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴内角和是（12﹣2）•180°＝1800°，
∴这个多边形的内角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．
故答案为：1440°
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式．外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．
17、.
【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；
【详解】解：；
故答案为.
【点睛】
本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
18、1.
【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．
考点：等边三角形
三、解答题(共66分)
19、；
【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入即可求解.
【详解】
=
=
=
把代入原式=
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
20、 (1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析
【解析】根据A、B、C三点位置，再连接即可；
首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；
首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．
【详解】解：如图所示：
△ABC即为所求；
如图所示：即为所求，
；
为直角三角形；
理由：，，，
，
，
是直角三角形．
故答案为：(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析.
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
21、（1）AE =；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；
（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；
（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．
【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=AB=3，
在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=；
（2）设AD=x，∴CF=x，
则BD=6-x，BF=6+x，
∵∠B=60°，∠BDF=90°，
∴∠F=30°，即BF=2BD，
∴6+x=2×(6-x)，
解得：x=2，即AD=2，
∴BD=4，BF=8，
根据勾股定理得：DF=4，
∴S△BDF=×4×4=8；
（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，
在Rt△ADE和Rt△FCM中，
∴Rt△ADE≌Rt△FCM，
∴DE=FM，AE=CM，
在△DEG和△FMG，
，
∴△DEG≌△FMG，
∴GE=GM，
∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22、（1）见解析；（2）65°
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB的度数．
【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴AE＝DE；
（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠CBE＝15°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
23、（1）x=-1；（2）无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
解：
，
检验：当时，，所以是原方程的根.
（2）
解：


，
检验：当时，，所以是原方程的增根，原方程无解.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24、 (1) ；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；
（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到 BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
【详解】（1）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
；
（2）证明：，，
，
在和中，
，
；
（3）证明：过点作交的延长线于，
，
则，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形
的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、 (1);(2)
【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.
26、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；
（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务，然后根据“总费用不超过万元”列出不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天
由题意可得：
解得：x=90
经检验：x=90是原方程的解
答：乙队单独完成这项工程需90天．
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元
由题意可知：
解得：
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．
（3）甲的效率为
设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务
根据题意可得15×＋8y≤840
解得：y≥30
答：乙队最少施工30天．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2