重庆实验学校2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆实验学校2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各数中最小的是，下列计算正确的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（ ）
A．=+1B．-=1C．=+1D．=1
2．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若，则 中的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数
6．下列各数中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣D．﹣π
7．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1B．（﹣1）0=0C．|﹣1|=﹣1D．﹣（﹣1）2=﹣1
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
9．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=5：12：13
10．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。
12．分式方程的解是_____________ .
13．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．
14．若有意义，则x的取值范围是__________
15．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．
16．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时．
17．下列图形中全等图形是_____(填标号)．
18．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）
（1）写出k、b满足的关系；
（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．
20．（6分）已知,,求下列代数式的值：
（1）;
（2）.
21．（6分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（??+??）+（??+??）=a（?+?）+b（?+?）=（?+?）（?+?），这种因式分解的方法叫做分组分解法．
（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y
（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0
①求a+b+c的值；
②请用含a的代数式分别表示b、c、d
22．（8分）计算：；
23．（8分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（8分）如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
25．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
26．（10分）如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，
根据题意得：=+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、B
【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．
【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝−2时，左边＝＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝−2时，左边＝≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．
3、C
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键
4、A
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点P的横坐标是正数，
∴点P(，1) 所在的象限是第一象限．
故选A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【解析】∵ ，
∴空格中的数应为：.
故选B.
6、D
【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
7、D
【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；
B、（﹣1）0=1，故B错误；
C、|﹣1|=1，故C错误；
D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．
8、D
【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案．
【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
两点之间，线段最短；故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
9、C
【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
10、B
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】由题意，得
点的坐标为
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、30°
【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．
【详解】解：如图：连接OP1，OP2，
∵点P关于射线OA对称点为点P1
∴OA为PP1的垂直平分线
∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，
∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，
同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，
∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm
∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠AOB＝30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．
12、x=2；
【解析】试题分析：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；
考点：解分式方程．
13、.
【分析】根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【详解】绕点逆时针旋转得到，
，，
在中，，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.
14、
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
【详解】解:根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．
15、－6或1．
【解析】由题意得-2（m+3）=2,
所以解得m=－6或1.
16、0.1
【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
【详解】解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，
游艇的速度为11km/小时，
需要时间为小时=0.1小时．
故答案为 0.1．
点睛：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．
17、⑤和⑦
【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
18、4
【解析】试题分析：因为，
所以.
考点：1.因式分解；2.求代数式的值.
三、解答题(共66分)
19、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．
【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得m＝3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；
（2）由y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为﹣1，然后代入P点坐标求出b即可；
（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）将点P的坐标代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故点P（1，3），
将点P的坐标代入y＝kx+b可得：k+b＝3；
（2）∵y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，
∴设该直线的函数图象与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，a），其中a＞0，
将（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，
∴ak+a=0，即a(k+1)=0，
∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，
代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，
∴直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；
（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），
∴AP＝，
当AP＝AQ时，则点Q（4±3，0）；
当AP＝PQ时，则点Q（﹣2，0）；
当PQ＝AQ时，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即点Q（1，0）；
综上，点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．
【点睛】
此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
20、（1）；（2）或．
【分析】（1）把两边平方，展开，即可求出的值；
（2）先求出的值，再开方求得的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
21、（1）（?−?）（?+?+1）；（2）①；②，，
【分析】（1）将x2 - y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．
（2）①已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．
②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，
【详解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)
故答案为：(x-y)(x+y+1)
（2）①=12k
∵
∴
②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k
2(a2+ac)= c2+ac
∴2a2+ac- c2=0
得(2a-c)(a+c)=0
∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0
∴c=2a，a2=4k
∵b2+bc=12k
∴b2+2ba=3a2
则（?−?）（3?+?）=0
∵a≠b
∴
同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24k
d2+ad=c2+ac
（?−?）（?+?+?）=0
∵
∴
∴
故答案为：；，，
【点睛】
本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．
22、−
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
＝−3−1＋3
＝−．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是，即可根据边角边定理判定出．
（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出的度数．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形
∴，
在和中
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．
24、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．
【详解】解：（1）在与中，
∴
∴
即平分；
（2）由（1）
在与中，得
∴
∴
【点睛】
熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
25、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析
【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；
（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．
【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示：即为所求，
由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、，如图所示：即为所求，
∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（3）如图所示，和关于直线l对称，所以直线l即为所求．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.
【解析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；
（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．
【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60 °.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60 °.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中， ，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．
∴AE＝CF；
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC=30 °，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝30 °.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30 °＋60 °＝90 °.
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．