重庆梁平县联考2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆梁平县联考2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在实数，，，，中，无理数有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（ ）
A．a＝2B．a＝－1C．a＝－2D．a＝1
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
3．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )
A．2B．4C．6D．8
4．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．13cmB．17cmC．13或17cmD．10cm
6．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)
A．101B．100C．52D．96
7．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，3）
8．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWrldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（ ）个
①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．
A．1B．2C．3D．4
9．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是( )
A．△ABD≌△ACEB．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CED．∠BAE+∠CAD＝200°
11．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
12．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．约分： ______ ．
14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
15．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）
16．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．
（1）∠AEB=___________°；
（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．
18．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度
20．（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ．
22．（10分）（1）计算：
（2）求x的值：
23．（10分）解分式方程：
(1)；
(2)
24．（10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．
26．（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（理解应用）
（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为 ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；
【详解】解：∵直线y=2x经过点P（1，a），
∴a=2×1=2；
故选：A
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．
2、C
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故选C．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
3、B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
5、B
【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，
∴周长为3+7+7=17cm.
故选B.
6、A
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．
【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，
解得x=5.05，
故AB=2AO=10.1尺=101寸，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7、D
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），
∴点B坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
8、B
【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；
10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；
平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；
方差为 [（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；
不正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．
9、B
【详解】
解：在实数，，，，中，
其中，，是无理数．
故选：B．
10、D
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11、C
【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
【详解】解：作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.
12、B
【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.
【详解】=.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.
14、a＜8，且a≠1
【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，
解得：x=8- a，
根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，
解得：a＜8，且a≠1．
故答案为：a＜8，且a≠1．
【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．
15、①②④
【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故①正确；
②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正确．
【详解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；故①正确；
②设CD与BE交于F，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠CFE=∠DFO，
∴∠DOE=∠DCE=α，
∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；
③∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AM= AD，BN= BE，
∴AM=BN，
在△ACM和△BCN中，
∴△ACM≌△BCN(SAS)，
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
又∠ACB=α，
∴∠ACM+∠MCB=α，
∴∠BCN+∠MCB=α，
∴∠MCN=α，
∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④如图，
过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，
∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，
∴△CGE≌△CHD(AAS)，
∴CH=CG，
∴OC平分∠AOE，故④正确，
故答案为①②④．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．
16、210
【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．
【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
解：
故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，
当x=150时，y=6×150-240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），
小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），
660-450=210（元），
所以要比去年多交水费210元，
故答案为：210
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17、45 BE ABC BDE
【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．
【详解】解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB，
∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，
∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，
∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；
故答案为：45°；
（2）在△ABC和△BDE中，

∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE；
故答案为：BE，ABC，BDE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．
18、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：0.0000046=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题（共78分）
19、
【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为，则公路升级以后汽车的平均速度为，根据时间路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设公路升级以前汽车的平均速度为，则公路升级以后汽车的平均速度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：公路升级以后汽车的平均速度为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20、见解析；
【解析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO .
又∵点E，点F分别是OA，OC的中点
∴EO=，FO=
∴EO=FO
∴四边形BEDF为平行四边形
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）
【分析】（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、即可；
（2）先判断移动到原点的位置时的平移规律，然后分别将、按此规律平移，得到、,连接、、即可；
（3）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到，然后根据（2）中的平移规律即可得到的坐标．
【详解】解：（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、，如下图所示：即为所求
（2）∵
∴
∴到点O（0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位
分别将、按此规律平移，得到、,连接、、，如图所示，即为所求；
（3）由（1）可知，经过第一次变化后为
然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于x轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可
（2）利用直接开平方法解方程即可
【详解】解：（1）原式=；
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键
23、 (1)x=2；（2）x=2
【解析】试题分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：（1）方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
（2）方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
24、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；
（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=
又∵∠OAB=
∴∠OAE==，
∴∠EAC=，∠OEA=，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵ 在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）的值不变．
理由： 由（2）得
∠OAE=-∠OAB-∠BAD=
∴∠OEA=
∴ 在Rt△AOE中，EA=2OA
∴=．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
25、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析
【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；
（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．
【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，
∴（a+b）2=1，
∴a=-b，
∴OA=OB，且AB⊥OC，
∴OC是AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形
（2）PM∥AN，
理由如下：
如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，
∵OC是AB的垂直平分线，
∴AN=NB，CO⊥AB
∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO
∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，
∴MD=MH，
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，
∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE
∴MG=MH
∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，
∴PM平分∠BPC
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA
∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，
∵∠CPB=∠CAN+∠PNA
∴∠CPB=4∠NAB
∵PM平分∠BAC
∴∠CPM=2∠NAB
∴∠CPM=∠CAN
∴PM∥AN
（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，
∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，
∴△AMF≌△DGF（SAS）
∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，
∵DE⊥AB，CO⊥AB
∴DE∥CO
∴∠BCO=∠BDE
∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，
∴∠BCO=∠BDG=∠DBG
∴DG=BG，
∴AM=BG
∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB
∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG
∴△AMC≌△BGC（SAS）
∴CM=CG，且MF=FG
∴CF⊥FG
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．
26、（1）=；（2）①；②
【分析】（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；
（2）①根据完全平方公式的变形计算即可；
②设，，则，然后完全平方公式的变形计算即可．
【详解】解：（1）图2大正方形的边长为a＋b，面积为；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为．
∴这个等式为=
（2）①∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
②设，，则．
∵，
∴．
∵，
∴=．
即．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键．