重庆南开融侨中学2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆南开融侨中学2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．-3B．1C．-7D．3
2．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是90分B．中位数是95分
C．平均数是95分D．方差是15
3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．把式子化筒的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上
8．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．5，6，7C．1，4，9D．5，12，13
9．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
11．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
12．若，则a与4的大小关系是（ ）
A．a＝4B．a＞4C．a≤4D．a≥4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）
14．计算的结果等于 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．
16．如图，是的外角平分线， ，若则的度数为__________．
17．计算： =________．
18．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．(证明注明理由)
20．（8分）某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
21．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；
（2）并求出△A1B1C1 的面积．
22．（10分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．
23．（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
24．（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）
方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
25．（12分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
26．先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.
【详解】解:根据正比例函数的性质可得.
解得.
故选: A.
【点睛】
此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: ,为常数且,自变量次数为1.
2、A
【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；
B、中位数是90分，错误；
C、平均数是分，错误；
D、分，错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
3、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
4、A
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．
【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
5、C
【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．
【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（28-1）（28+1）…（2256+1），
=（216-1）（216+1）…（2256+1），
…
=2512-1．
故选：C
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6、D
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
7、C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
8、D
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；
B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9、A
【解析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×a，
故选A．
10、D
【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
C. ∵， ∴是直角三角形，故能确定；
D.设a=1，b=2，c=2，
∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
11、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
12、D
【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答．
【详解】解：由题意可知：a﹣4≥0，
∴a≥4，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m2﹣5m+4
【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．
【详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，
把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：
（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）
＝（m﹣4）（m﹣1）
＝m2﹣5m+4
故答案为：m2﹣5m+4
【点睛】
本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.
14、
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：=.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
15、1．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，
∠ECB=∠DCA，计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，
由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECB=1°，
∴∠θ=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
16、
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴∠CAD=∠C=70°，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=70°，
∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17、1
【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．
【详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．
18、 (，0)
【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.
【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为：，
当y=0时，x=，
即M（，0）.
故答案为：（，0）.
【点睛】
利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．
【详解】解：证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵AC∥DE，
∴∠1=∠3；
∵DC∥EF，
∴∠3=∠4；
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠5；
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
由题意得：，
解得：，
答：A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
（2）设安排种植A花木的m人，则种植B花木的（13-m）人，
由题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则13-m=6，
答：安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．
21、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）△A1B1C1面积为．
【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；
（2）根据割补法直接进行求解即可．
【详解】解：（1）如图△A1B1C1就是所求图形
点C1（-1，2）
（2）由（1）可得： ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可．
22、证明见解析
【解析】试题分析：先将＝0两边乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后计算右边＝(a＋b＋c)1＝ a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后将bc＋ac＋ab＝0代入即可得出结论．
试题解析：
解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0
∴右边＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac
＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)
＝a1＋b1＋c1
∴右边＝a1＋b1＋c1＝左边，
∴等式成立．
23、（1）三种方案:①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元
【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；
（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．
【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，
根据题意得：，
解得：5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x＝5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16−x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得y＝1600x＋1200（16−x）＝400x＋19200，
∵400＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．
答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．
24、（1）方案1更合适；（2）QG=时，△ABQ为等腰三角形.
【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形.
【详解】
（1）过A点作AE⊥BD于E，
∵BD=4，AC=1，
∴BE=3.
∵AE=CD=4，BE=3，
在△ABE中，根据勾股定理得：
AB=，
=5.
过A，作A，H⊥BD于H，
在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：
A，B=，
=，
=，
方案①AC+AB=1+5=6.
方案②AM+MB=A，B=.
∵6＜，
∴方案①路线短，比较合适.
（2）
过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，
图中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.
过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.
由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.
做AB的垂直平分线交CD于Q，
求得：QG=.
综上， QG=时，△ABQ为等腰三角形.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.
25、（1）A；（2）①3；②．
【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），
上述操作能验证的等式是A，
故答案为：A；
（2）①∵，
∵，
∴2x-3y=24÷4=3；
②
【点睛】
此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
26、﹣，．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．