重庆实验学校2023年数学八上期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆实验学校2023年数学八上期末联考模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，下列尺规作图分别表示，下列各式，如果，那么代数式的值是.等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列五个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②如果和是对顶角，那么
③是一组勾股数
④的算术平方根是
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45°；B．64° ；C．71°；D．80°．
3．下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
4．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片， 乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式：中，是分式的共有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
7．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）
A．我国一共派出了六名选手B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．参赛选手的中位数为38D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分
8．如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（ ）．
A．B．C．或D．
9．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2B．C．D．
10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
12．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中，若剪刀张开的角为，则.
13．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；
14．化简：=_____________.
15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
16．如图，中，平分，，，，，则__________．
17．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
18．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
三、解答题(共66分)
19．（10分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．（6分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把分解因式．
（2）已知：，求的值．
21．（6分）已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
22．（8分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：
(1)求与之间的表达式
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?
23．（8分）如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．
24．（8分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
25．（10分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
26．（10分）计算：（1）
（2）（）÷（）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．
③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．
④=4，4算术平方根是，故为真命题，
⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．
2、C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
3、C
【详解】解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
4、A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
5、D
【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.
【详解】设乙队每天安装x片，则甲队每天安装x+20片，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
6、B
【分析】根据分式的定义即可判断.
【详解】是分式的有，，，有3个，故选B.
【点睛】
此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.
7、C
【分析】根据求方差的公式进行判断．
【详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为．
故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义．
8、B
【分析】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，②底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况：
①底为3cm，腰为7cm时，
∵，
∴等腰三角形的周长(cm)；
②底为7cm，腰为3cm时，
∵，
∴不能构成三角形；
综上，等腰三角形的周长为17cm；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
9、A
【解析】（a－）·
=·
=·
=a+b=2.
故选A.
10、A
【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．
【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股b=，
∴小正方形的边长＝，
∴小正方形的面积
故答案为4
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
12、1
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，
∴∠B=（180°-40°）=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13、25或7
【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边长的平方为：
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边长的平方为：
综上，第三边长的平方为：25或7.
故答案为25或7.
14、
【解析】原式==
15、＞
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．
【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
16、
【分析】根据题意延长CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．
【详解】如图，延长CE交AB于K，
，平分，等腰三角形三线合一的判定得
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．
17、两个角相等
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
18、>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【解析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；
（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．
【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），
D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
（3）＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．
800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；
（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
21、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1
【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据函数的图象和A点的坐标得出即可．
【详解】（1）解方程组得：，
以A点的坐标是（1，-3）；
（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，
函数y=x-4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A（1，-3），
∴△ABC的面积是=9；
（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．
22、 (1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.
【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．
【详解】解：(1)设与之间的表达式为,
把代入，得:
，
解方程组，得
与之间的表达式为.
(2)当时，
,
旅客最多可免费携带行李的质量是.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
23、（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；
（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．
试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
（2） ，
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，
∴∠DEO=30°
∴DE=2DO，
∴AD=4DO，
∴.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO．
24、作图见解析.
【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．
【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
．
【点睛】
此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．
25、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）kg
【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）根据题意知，
“复兴一号“水稻的实验田的面积为，“复兴二号“水稻的实验田的面积为，
∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），
“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），
则-
=
=
，
∵m、n均为正数且m＞n，
∴-＜0，
∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；
（2）由（1）知，
∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.
(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.
【详解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2
=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)
=4a2－9b2－a2+6ab－9b2
=
（2）（）÷（）
=() ÷()
=÷
=×==.
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.