重庆市巴南区全善学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区全善学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算结果为a8的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式组的最小整数解是( )
A．0B．－1C．1D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2
3．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
4．在中，，，第三边的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．xC．3D．0
6．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．(5,0)B．(5,0)(-5,0)C．(0,5)D．(0,5)或(0，-5)
7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等
8．下列计算结果为a8的是（ ）
A．a2•a4B．a16÷a2C．a3+a5D．（﹣a2）4
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．计算：
A．0B．1C．D．39601
12．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
14．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
15．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．
16．如图，在四边形中，，，，，点是的中点.则______．
17．已知xy=3，那么的值为______ ．
18．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
20．（8分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
21．（8分）观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）用含的代数式表示第个等式 （为正整数）.
（3）求的值．
22．（10分） “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．
①求至少购进类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买 个．(直接写出答案)
23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
24．（10分）（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．
（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．
25．（12分）如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点.
(1)求点P的坐标.
(2)若，求x的取值范围.
(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.
26．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】解：解不等式组 可得，
在这个范围内的最小整数为0，
所以不等式组的最小整数解是0，
故选A
2、B
【解析】A选项错误，a3·a2=a5；
B选项正确；
C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；
D选项错误，2a+3a=5a.
故选B.
点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.
3、C
【分析】设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．
【详解】设有鸡只，鸭只，
根据题意，得
，
整理，得：，
∴，
∵、必须是正整数，
∴，且必须是偶数，即为奇数，
∴，且为奇数，
则1，3，5，
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意，舍去．
当时，，符合题意．
所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
4、D
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．
【详解】∵AB=3，AC=5，
∴5-3故选D.
【点睛】
考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.
5、C
【解析】原式===3.
故选C.
点睛：掌握同分母分式的计算法则.
6、B
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是±5，
故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．
故选B．
7、B
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；
C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D选项（﹣a2）4＝a8，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．
9、D
【详解】试题分析：∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．
考点：全等三角形的判定.
10、D
【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D.
11、B
【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
【详解】解：1002-2×100×99+992
=（100-99）2
=1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.
12、A
【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，
∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．
∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．
也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k= （x＋8）2－2＋k，
要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m＜6且m≠2.
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
14、且
【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：∵
去分母得：
解得：
因为方程的解为正数，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴m的取值范围为：且
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．
15、1．
【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=1DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
16、
【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到，答案即可解得．
【详解】解：延长BC 到E， 使BE＝AD，
∵，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵，，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
17、±2
【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式==，
当x>0，y>0时，原式==2；
当x<0，y<0时，原式==−2
故原式=±2.
点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
18、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
【点睛】
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题（共78分）
19、①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；详见解析
【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．
【详解】解：如图：
①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；
③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；
④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；
⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；
理由：
①AD=CD，AB=CB，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD；
∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②由①△ABD≌△CBD，
∴∠DAB=∠DCB；
③∵AD=CD，AB=CB，
∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD；
④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴BD平分AC；
⑤由①知△ABD≌△CBD，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ADC和∠ABC；
【点睛】
本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质．
20、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1
【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．
（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．
（3）用总钱数除以总人数即可．
【详解】（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．
（2）捐款1元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）
补充图形，
众数是1．
（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．
答：该班平均每人捐款13.1元．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；
（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.
【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：
（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：
（3）
=+++
=[+++]
=
=
【点睛】
本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.
22、（1）；（2）①50；②18.
【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；
（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；
②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.
【详解】（1）由题意，得，整理得
∴关于的函数表达式为；
（2）①购进的类桶不少于类桶的倍
，解得
∴至少购买类桶个；
②当时，
∵类桶单价元，类桶单价元
∴类桶单价:类桶单价=2:3
设调换后C有a本
由题意得：
解得，可知a时2的倍数
∵，a为正整数
∴
∴类桶最多可买18个.
【点睛】
本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.
23、85°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°．
∵∠BAC是△CAE的一个外角，
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理
24、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2
【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质即可得出结果；
（2）连结CE，同（1）的方法证得△ADB≌△AEC，根据全等三角形的性质转换角度，可得△DCE为直角三角形，即可得，，之间满足的等量关系；
（3）在AD上方作EA⊥AD，连结DE，同（2）的方法证得△DCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的长，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长．
【详解】解：=，⊥，理由如下：
∵，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵，
∴，
∴，即，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，
故答案为：=；⊥．
（2）+=，证明如下：
如图，连结CE，
∵与均为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，则△DCE为直角三角形，
∴+=，
∴+=；
（3）如图，作EA⊥AD，使得AE=AD，连结DE、CE，
∵，
∴，AB=AC，
∵，AE=AD，
∴，，
∴，即，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，
∵，则△DCE为直角三角形，
∵，，
∴，则，
在Rt△ADE中，AD=AE，
∴，
则．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是合理得添加辅助线找出两个三角形全等．
25、 (1)P(-2，1)；(2)-3【分析】（1）由点P是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x，即可得到点P坐标；
（2）由，联立成不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；
（3）由点D的横坐标为m，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D在点P的左边；点D在点P的右边，分别计算，即可得到m的值.
【详解】解：(1)P点是直线l1与直线l2的交点，可得：2x3=x+3，
解得：x=2 ，
∴y=1；
∴ P点的坐标为：(2，1)；
(3)，
，解得：；
；
(3)∵点D为(m，0)，根据题意可知，
则E(m，2m3)；F(m，m+3)，
第一种情况：点D在点P的左边时，此时点E在点F的上方；
∴，
；
第二种情况：点D在点P的右边时，此时点E在点F的下方；
∴，
；
∴m的值为：或.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.
26、 (1);(2) 147元.
【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
,解之得：.
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.