重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．（C．D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C．1-4x+4x²=(1-2x) ²
D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
3．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C．D．±
4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
5．若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（ ）
A．B．C．D．
6．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）
A．1、2B．2、1C．2、2D．2、3
7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2nB．2m＝nC．m＝nD．m＝－n
8．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）
A．B．C．或D．
10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2
12．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若已知，，则__________．
14．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为_____．
15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．
16．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．
17．若a+b=3，ab=2，则= ．
18．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
20．（8分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
21．（8分）如图，是上一点，与交于点，，．线与有怎样的数量关系，证明你的结论．
22．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．
（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
24．（10分）先化简，再求值：，其中= 1．
25．（12分）计算
（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0
（2）（﹣2）×+3
26．如图，在中，，，平分，，求证：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．
C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.
2、C
【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；
B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；
D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.
故选：C.
3、D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵2的平方根是±．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
4、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
5、D
【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解．
【详解】解：由题意得：
；
因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
6、D
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴需要正方形2块，正三角形3块．
故选D．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
7、D
【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．
【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．
8、B
【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，
不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．
9、D
【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】由题意得
，
解得
x=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
10、C
【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．
【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，
∴∠BCE=∠FCA．
在△BCE和△FCA中，∵，
∴△BCE≌△FCA（SAS），
∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；
∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．
∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；
∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
11、B
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
12、A
【分析】根据提公因式法因式分解即可.
【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．
【详解】解：由=5
把x+y=5代入得
x-y=1
故本题答案为1．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
14、
【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．
【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴∠C'BD＝∠CBD，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠C'BD，
∴BO＝DO，
设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，
在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，
即42+x2＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
则AO＝，
∴OD＝6﹣＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．
15、120°或20°
【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：
当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；
当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．
即该等腰三角形的顶角为20°或120°．
考点：等腰三角形
16、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
17、1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则==5﹣4=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
18、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
三、解答题（共78分）
19、（1）该超市购进的第一批保暖内衣是1件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.2元
【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；
（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．
根据题意，得

解方程，得x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意．
答：该超市购进的第一批保暖内衣是1件．
（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×1＝420（件）．
设每件保暖内衣的标价y元．
根据题意，得
（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．
解不等式，得y≥159.2．
答：每件保暖内衣的标价至少是159.2元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.
20、60，40
【分析】设甲种货车每辆车可装件帐蓬,乙种货车每辆车可装件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.
【详解】解；设甲种货车每辆车可装件帐莲,乙种货车每辆车可装件帐蓬,
由题意得,.
方程两边乘,得
.
解得.
检验：当时,.
所以,原分式方程的解为，.
答：甲种货车每辆车可装60件帐蓬，乙种货车每辆车可装40件帐蓬．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用， 根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．
21、,证明详见解析
【解析】利用平行线的性质求得，然后利用ASA定理证明，从而使问题求解．
【详解】证明： ∵
∴
又∵，
∴（ASA）
∴
【点睛】
本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA定理证明三角形全等是解题关键．
22、（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178
【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；
（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．
【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，
由题意得， ，
解得： ，
答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；
（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），
答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．
23、详见解析.
【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，
∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，
∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
24、；.
【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.
【详解】解：
，
将x=1代入原式.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
25、（1）3；（2）6-．
【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．
（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0


（2）（﹣2）×+3

＝6﹣2 +
＝6﹣
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．
26、详见解析
【分析】根据题意分别延长CE、BA，并交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，进而分析即可得到结论．
【详解】解：证明：分别延长，并交于点，如图：
平分，
为等腰三角形，三线合一可知E为FC的中点即，
，
，
而，
，
，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一．